1樓：海闊天空
萊布尼茲。一是因為比較簡單。二是因為這是交錯級數的特色。
用萊布尼茲公式怎麼證明交錯級數的收斂和發散？
2樓：匿名使用者
最佳答案：萊布尼茲。一是因為比較簡單。二是因為這是交錯級數的特色。
對於發散的交錯級數如何判斷，如何用萊布尼茨判別法？？ 30
3樓：珠海
答：1.滿足bn→0
2.滿足同號的項an>a(n+1),bn>b(n+1)。設an為正項，bn為負項。
這時候滿足條件收斂。
絕對收斂是交錯級數加上絕對值後仍然收斂。可再用各種判別法判定。
比如：交錯級數∑ (-1)^n*1/(n^p)，當p>1時絕對收斂在1>=p>0時條件收斂。當p=1時，加上絕對值後為調和級數，發散。
在p<=0時發散。
只能判斷收斂。發散的話一般通過放縮，用n~ε判斷。
交錯級數的萊布尼茨定理餘項rn指的是什麼？
4樓：麻木
rn是從第n項開始相加的交錯級數，當n趨於無窮時，rn也是趨於0的。
萊布尼茨判別法：如果交錯級數
滿足以下兩個條件：
（1）數列
單調遞減；
（2）那麼該交錯級數收斂，且其和滿足
5樓：素馨花
萊布尼茲定理證明交錯級數收斂，但並不能區分是條件收斂或絕對收斂，需要另外判斷。例如∑[(-1)^n]/n條件收斂，而∑[(-1)^n]/n^2絕對收斂，但都可以用萊布尼茲定理證明收斂。
6樓：匿名使用者
un是什麼？通項？通項只是趨於0，一般不會等於0。
若通項趨於0，則交錯級數收斂，當然就有餘項了rn，rn就是從第n項開始相加的交錯級數，當n趨於無窮時，rn也是趨於0的。
7樓：smile雪飄零
他這個是接著前面所說的，萊布尼茲公式中所說的和s≤u1，這裡的s是前n項和，然後餘項就是指n+1，n+2，……的和，你說的n趨向於無窮大，假設你把n視為最後一項，那麼這個n就不是無窮大了，因此需要考慮到n後面的餘項（不知道你能不能聽懂，我感覺我說的有點亂……）
8樓：匿名使用者
1.餘項指大於n的項。2.n趨於無窮大不能說明包含所有，按你的理解，那n+1項不就不存在了？
萊布尼茲判別法判斷交錯級數是否收斂時，滿足的條件是充要條件還是充分條件。
9樓：不是苦瓜是什麼
是充分條件，不是充要條件。
簡單的說，滿足萊布尼茲判別法的交錯級數，必然收斂，所以是充分條件。
但是不滿足萊布尼茲判別法的交錯級數，不一定就不收斂。所以不是必要條件。
根的判別式是判定方程是否有實根的充要條件，韋達定理說明了根與係數的關係。無論方程有無實數根，實係數一元二次方程的根與係數之間適合韋達定理。判別式與韋達定理的結合，則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特徵。
韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進，它最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發展，用字母代替未知數，指出了根與係數之間的關係。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎，對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。
請問級數收斂的判別有哪幾種？
10樓：匿名使用者
1、對於所有級數都適用的根本方法是：柯西收斂準則。因為它的本質是將級數轉化成數列，從而這是一個最強的判別法，柯西收斂準則成立是級數收斂的充分必要條件。
侷限性：有一些數列的特徵太過明顯，可以用更加簡潔的判別法去判別，用柯西收斂原理是浪費時間；另一方面，如果級數本身過於複雜，用柯西收斂準則也未必能很快得到證明。
2、對於正項級數，一個基本但不常用的方法是部分和有界，這同樣是級數收斂的充分必要條件，這是正項級數中最強的判別法之一，侷限性也是顯然的：通常來說一個級數的和函式並不好求，用這種方法行不通，因此這個方法通常只有理論上的意義。
3、對於正項級數，比較判別法是一個相當有效的判別法，通過找一個新正項級數，比較通項，如果原級數的通項小，新級數收斂，則原級數收斂；如果新級數發散，原級數通項大，則原級數發散，通常在判別過程中使用其極限形式。
侷限性：當級數過於複雜時，要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷，通常的方法是對原級數的通項做泰勒，以找到與之等價的p級數。
4、對於正項級數，有積分判別法：如果x>=1且f（x）〉=0且遞減，則無窮級數（通項為f（n））與1到正無窮對f（x）作的積分同斂散。這個辦法對於某些級數特別有效。
侷限性：由於其本質是將級數化成了反常積分，如果化成的反常積分的收斂性難以判斷，則有可能該方法就把問題複雜化了。
5、對於正項級數，還有拉貝判別法與高斯判別法。拉貝判別法是將級數與通項為1/（n^alpha）的級數做比較，如果當n充分大時，n（a[n]/a[n+1]-1）〉=r>1，那麼級數收斂。
高斯判別法將級數與通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數做比較，如果a[n]/a[n+1]=1+1/n+beta/nlnn+o（1/nlnn），其中beta〉1，則級數收斂。
侷限性：這兩個判別法已經很強了，大部分級數都可以用這兩個判別法去估計，但是仍然不是全部級數都有效的，如果級數比通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數收斂得還慢，就無效了，這時應該去想比較判別法或者其他辦法，可能需要比較強的技巧。
6、對於交錯級數，有萊布尼茲判別法：如果級數符號交替且通項絕對值遞減，則級數收斂。侷限性：如果級數不滿足上述條件，顯然就失效了。
7、一般項級數的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法：
阿貝爾判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調有界，以另一部分為通項的級數收斂，那麼原級數收斂。
狄利克雷判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調趨於零，以另一部分為通項的級數的部分和有界，那麼原級數收斂。
這兩個判別法對於一些通項為兩項以上乘積形式的級數非常有效。侷限性：如果拆不出來，那就沒辦法了。不過通常的題最多就考到這裡，基本上應該可以判別。
11樓：是你找到了我
利用部分和數列判別法、
比較原則、比式判別法、根式判別法、積分判別法以及拉貝判別法等。
對於正項級數，比較判別法是一個相當有效的判別法，通過找一個新正項級數，比較通項，如果原級數的通項小，新級數收斂，則原級數收斂；
如果新級數發散，原級數通項大，則原級數發散，通常在判別過程中使用其極限形式。侷限性：當級數過於複雜時，要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷，通常的方法是對原級數的通項做泰勒，以找到與之等價的p級數。
12樓：
上面幾樓說的都對，但是都不全。我來說個全一些的。（純手工，絕非copy黨）
首先要說明的是：沒有最好用的判別法！所有判別法都是因題而異的，要看怎麼出，然後才選擇最恰當的判別法。下面是一些常用的判別法：
一、對於所有級數都適用的根本方法是：柯西收斂準則。因為它的本質是將級數轉化成數列，從而這是一個最強的判別法，柯西收斂準則成立是級數收斂的充分必要條件。
侷限性：有一些數列的特徵太過明顯，可以用更加簡潔的判別法去判別，用柯西收斂原理是浪費時間；另一方面，如果級數本身過於複雜，用柯西收斂準則也未必能很快得到證明。
二、對於正項級數，一個基本但不常用的方法是部分和有界，這同樣是級數收斂的充分必要條件，這是正項級數中最強的判別法之一，侷限性也是顯然的：通常來說一個級數的和函式並不好求，用這種方法行不通，因此這個方法通常只有理論上的意義。
三、對於正項級數，比較判別法是一個相當有效的判別法，通過找一個新正項級數，比較通項，如果原級數的通項小，新級數收斂，則原級數收斂；如果新級數發散，原級數通項大，則原級數發散，通常在判別過程中使用其極限形式。侷限性：當級數過於複雜時，要找的那個新級數究竟是什麼很難判斷，通常的方法是對原級數的通項做泰勒，以找到與之等價的p級數。
四、對於正項級數，有柯西判別法和達朗貝爾法。這些樓上都已說到，它的實質是找等比級數與之比較。另外柯西判別法比達朗貝爾判別法強，這是因為比值的下極限小於等於開n次根號的下極限，比值的上極限大於等於開n次根號的上極限（即二樓說的這兩個判別法等同是不對的）。
侷限性：如果原級數的階低於任何一個等比級數，這方法就完全失效了。
五、對於正項級數，有積分判別法：如果x>=1且f（x）〉=0且遞減，則無窮級數（通項為f（n））與1到正無窮對f（x）作的積分同斂散。這個辦法對於某些級數特別有效。
侷限性：由於其本質是將級數化成了反常積分，如果化成的反常積分的收斂性難以判斷，則有可能該方法就把問題複雜化了。
六、對於正項級數，還有拉貝判別法與高斯判別法。拉貝判別法是將級數與通項為1/（n^alpha）的級數做比較，如果當n充分大時，n（a[n]/a[n+1]-1）〉=r>1，那麼級數收斂。高斯判別法將級數與通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數做比較，如果a[n]/a[n+1]=1+1/n+beta/nlnn+o（1/nlnn），其中beta〉1，則級數收斂。
侷限性：這兩個判別法已經很強了，大部分級數都可以用這兩個判別法去估計，但是仍然不是全部級數都有效的，如果級數比通項為1/（n（lnn）^alpha）的級數收斂得還慢，就無效了，這時應該去想比較判別法或者其他辦法，可能需要比較強的技巧。
七、對於交錯級數，有萊布尼茲判別法：如果級數符號交替且通項絕對值遞減，則級數收斂。侷限性：如果級數不滿足上述條件，顯然就失效了。
八、一般項級數的阿貝爾判別法和狄利克雷判別法：
阿貝爾判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調有界，以另一部分為通項的級數收斂，那麼原級數收斂。
狄利克雷判別法：如果級數的通項可以拆成兩部分的乘積，其中一部分隨下標單調趨於零，以另一部分為通項的級數的部分和有界，那麼原級數收斂。
這兩個判別法對於一些通項為兩項以上乘積形式的級數非常有效。侷限性：如果拆不出來，那就沒辦法了。不過通常的題最多就考到這裡，基本上應該可以判別。
九、絕對收斂性。如果一個級數，以其通項的絕對值為通項的級數收斂，則原級數收斂。侷限性是顯然的：
如果以其通項的絕對值為通項的級數不收斂就無效了。通常的題目上很少會蠢到讓你去求絕對值，然後判斷正項級數的收斂性，從而這個辦法一般只有理論上的意義，除非題中明說讓你去判斷條件收斂性和絕對收斂性。
十、一些技巧。例如裂項求和，再利用數列中的一些性質等等。這類方法通常用於抽象級數，即並不把級數告訴你，只告訴你一些級數的特徵，然後叫你去判斷。
侷限性是顯而易見的：你想得到這樣的技巧麼？
好了，寫了這麼多手都酸了，希望對你有用。
高等數學,交錯級數收斂,高數交錯級數斂散性問題求詳細過程
根據交錯級數copy萊布尼茲判別法,這個級數bai的一般項的絕對值趨du於0,並且一般zhi項的絕對值是單調dao遞減的,故這個交錯級數是收斂的 以下是萊布尼茲定理的介紹 萊布尼茨定理 若一交錯級數的項的絕對值單調趨於零,則這級數收斂。參考資料可以看這個 高數交錯級數斂散性問題 求詳細過程 解 ba...
交錯級數條件收斂，，式子是最簡單的那個。如何證明其正項和負項分級數都是發散的
不太清楚 式子是最簡單的那個 是指什麼.不過以下結論確實是成立的 包括但不限於交錯級數 若一個 任意項 級數是條件收斂的,則其正項和負項分級數都是發散的.原因很簡單 由級數收斂,若兩個分級數有一個收斂,可知另一個也收斂.而級數取絕對值後等於正項分級數與負項分級數之差,也與二者同時收斂.即由兩個分級數...
如何判斷該級數是發散還是收斂,怎麼判斷髮散還是收斂
這是發散級數。因為 1 n sin 1 n 1 n 1 n 而級數 1 n 發散,據比較判別法即得。怎麼判斷髮散還是收斂?第一個其實就是正項的等比數列的和,公比小於1,是收斂的。第二個項的極限是 必然不收斂。拓展資料 簡單的說 有極限 極限不為無窮 就是收斂,沒有極限 極限為無窮 就是發散。例如 f...