1樓：匿名使用者
設1/a，1/b，1/c成等差數列，則有：2/b=1/a+1/c=（a+c)/ac;
又實數a，b，c成等差數列，且公差d≠0，必有2b=(a+c),綜上有：2/b=2b/ac,於是有：b方=ac,即b是a、c的等比中項。
因此，a、b、c既成等比又成等差數列，必有a=b=c.這與已知公差d≠0相矛盾。
因此，1/a，1/b，1/c不可能成等差數列。
2樓：匿名使用者
證：假設1/a 1/b 1/c成等差數列,且公差為e不妨 a>b>c 且它們的公差為d
故有a-b=d 式1b-c=d 式2另由假設知
1/b-1/a=e 式31/c-1/b=e 式4整理式3，式4有
(a-b)/(ab)=e 式5
(b-c)/(bc)=e 式6
式1，式2代入式5，式6有
d/(ab)=e 式7d/(bc)=e 式8由式7，式8有
d/(ab)=e=d/(bc)
還有d不為0，故
ab=bc
b不為0
只有a=c，便可得到公差為0
但這與題目中公差不為0矛盾
因此，假設不成立
命題得證。
3樓：2分之根號5減
∵a=b-d,c=b+d
∴1/a+1/c=1/(b-d)+1/(b+d)=2b/(b²-d²)≠2b/b²=2/b
因此1/a+1/c≠2/b
∴1/a,1/b,1/c不可能成為等差數列
已知an是等差數列,且a2 31,a5 16,求an的通項an,求an前n項和s
a1 d a2 31 a1 4d a5 16 兩式相減得 3d 15 d 5 把 d 5 代入 a1 d 31 得 a1 5 31 a1 36 所以 的通項an a1 n 1 d 36 5 n 1 即 an 41 5n 所以 前n項和sn n a1 an 2 n 31 41 5n 2 即 sn 72...
已知等差數列an的項數n為奇數,且奇數項之和為77,偶數項之積為66,求中間項及項數
n 2k 1 所以 a1 a2n 1 2 k 1 77 a2 a2n 2 k 66 因為 a1 a2k 1 2 a2 a2k 2所以上下比一下算出k 6 所以項數為13 a1 a2n 1 2和 a2 a2n 2就是中間項 等於11 設等差數列有2n 1項,則中間項為an s 2n 1 2n 1 a1...
在等差數列an中，已知a4 a7 a10 17,a4 a5 a6a14 77。若ak 13，k
a4 a7 a10 3a7 17 a7 17 3 a4 a5 a6 a14 11a9 77a9 7 2d a9 a7 4 3 d 2 3 a1 a7 6d 5 3 ak a1 k 1 d 5 3 k 1 2 3 13k 18 an a n 1 d 17 a4 a7 a10 3a 18d 77 a4 ...