1樓：匿名使用者
（括號加得不太明確，應該是這樣吧？）利用等價無窮小替換：
lim(x→0)/(1-cos x)
= lim(x→0)}/[(x^2)/2]= (√2)*lim(x→0)/(x^2)= √2。
2樓：匿名使用者
√[(1-cosx^2)/(1-cos x)]=√[(sinx)^2/(1-cos x)]
=√[4(sinx/2)^2(cos x/2)^2/2(sinx/2)^2]
=√2*(cos x/2)
原式＝lim√2*(cos x/2)=√2*1=√2
3樓：匿名使用者
x->0
cos(x^2)~ 1 - (1/2)x^41-cos(x^2) ~ (1/2)x^4√[1-cos(x^2)] ~ (1/√2)x^21-cosx ~ (1/2)x^2
lim(x→0)√[1-cos(x^2) ]/(1-cosx)=lim(x→0) (1/√2)x^2 / [(1/2)x^2]=2/√2=√2
4樓：匿名使用者
分子等價於x²/√2,分母等價於x²/2,結果是√2
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下，答案如圖所示
求解lim(x->0) (1+x^2)^(1/1-cosx)極限，要詳細過程
6樓：匿名使用者
設y=(1+x^2)^[1/(1-cosx)]lny=ln
=[1/(1-cosx)]*ln(1+x^2)=ln(1+x^2)/(1-cosx)
lim(x→0) lny ＝lim(x→0) ln(1+x^2)/(1-cosx)
【注：是0/0型，故運用洛必達法則,即對分子分母求導，】＝lim(x→0) [ln(1+x^2)]'/(1-cosx)'
＝lim(x→0) [2x/(1+x^2)]/sinx＝*＝2*
＝2/＝2/1
＝2lim(x→0)（1+x²)^[1/(1-cosx)]=lim(x→0) y
=lim(x→0) e^(lny)
=e^=e^2
為什麼當x趨向0時，(1-cosx)／x^2的極限是1/2
7樓：
是的是通過泰勒級數推匯出來的
8樓：匿名使用者
lim (1-cosx)／x^2
= lim 2 sin^2(x/2)／x^2= 1/2 lim sin^2(x/2)／(x/2)^2= 1/2
也可以用洛必達法則計算。
(cosx)^(1/x^2)求當x趨向於0時的極限 5
9樓：匿名使用者
lim ln(cosx)^(1/x^2)
=lim(ln(cosx)/x²)
=lim(-sinx/cosx)/(2x)=-lim(sinx/(2xcosx)
=-1/2
不可以直接把x=0代入，因為x是趨向於0而不是等於0，也不允許出現被0除的情況。
嚴格來說，任何時候都不能把0代入，都是運用極限值來運算。
求解lim《x 0》 1 x 的x 1次方。要詳細解答過程，謝謝
x bai0 lim 1 x du 1 x lim 1 x zhi 1 x 1 lim 1 x 1 x 1 根據重要的極dao限版 e 1 1 e 其實還有權另外的做法 lim 1 x 1 x lim e ln 1 x 1 x e lim ln 1 x 1 x 考慮lim ln 1 x 1 x li...
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