1樓：小肥肥啊
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0，則r1=2，r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是，原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。
關於考研數學高階微分方程求特解計算的問題。請問這個怎麼求？帶進去太麻煩了，求簡便方法～煩請詳細一些
2樓：匿名使用者
這裡有技巧。
利用齊次方程通解，可以簡化計算過程。
例如y"+my'+ny=u(x),
y1=f(x)是齊次方程的通解。
那麼，f"+mf'+nf=0 .
特解是 y2=p(x)f(x), p"f+2p'f'+mp'f+p(f"+mf'+nf)=p"f+2p'f'+mp'f=u(x)。 因此，只需要考慮p"f+2p'f'+mp'f=u(x)即可。
本題中p=x², f=(ax+b)e^(2x), u=3xe^(2x). 2(ax+b)+4x(2ax+2b+a)-8x(ax+b)=3x. b=0, a=1/2
3樓：黴死我
這種沒有簡便方法，就是得那麼全帶進去然後求導
微分方程中的通解和特解，什麼是微分方程的通解和特解？
通解加c，c代表常數，特解不加c。通解是指滿足這種形式的函式都是微分方程的解，例如y 0的通解就是y c，c是常數。通解是一個函式族 特解顧名思義就是一個特殊的解，它是一個函式，這個函式是微分方程的解，但是微分方程可能還有別的解。如y 0就是上面微分方程的特解。特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊...
微分方程的題求解，一個微分方程的題求解
dy dx 2xy,dy y 2xdx lny x 2 lnc,y ce x 2 解析 1 f x x 2 2x c在 1,上是增函式.命題p x 1時，x 2 2x c 7 2恆成立 是假命題即f x x 2 2x c在 1,上的最小值f 1 7 2則1 2 c 7 2 c 1 2.2 x 2在 ...
求微分方程的通解，微分方程的通解怎麼求
微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...