1樓:匿名使用者
dy/dx = 2xy, dy/y = 2xdx , lny = x^2 + lnc, y = ce^(x^2)
2樓:獨自悄悄看海
解析:(1).∵f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上是增函式.
∴命題p"x≥1時,x^2+2x+c≥7/2恆成立"是假命題即f(x)=x^2+2x+c在[1,+∞)上的最小值f(1)<7/2則1+2+c<7/2
∴c<1/2.
(2).x^2在(0,1/2]上是增函式,且恆大於0;
當c>1時log(c)x在(0,1/2]恆小於0,不滿足題目要求.
當0
所以g(x)=x^2-log(c)x,在(0,1/2〕上是增函式,所以命題q:不等式x^2-log(c)x≤0,在(0,1/2〕上恆成立是真命題
等價於函式g(x)=x^2-log(c)x,在(0,1/2〕上的最大值小於或等於0.
即g(1/2)≤0.
即1/4-log(c)(1/2)≤0
即log(c)(1/2)≥1/4=log(c)[c^(1/4)]∵0
∴c^(1/4)≥1/2
∴c≥1/16,(兩邊同時取四次方.)
∴1/16≤c<1.
綜上所述,1/16≤c<1/2.
一個微分方程求特解的題,請給出詳細步驟,謝謝!
3樓:小肥肥啊
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x)。
一個微分方程求解的題,請給出詳細步驟,謝謝!
4樓:匿名使用者
沒有驗算,你可驗算一下,核心在分離變數,記住對p是x的函式,對p的微分就不會錯的。
5樓:
令u=y'/x
則y'=xu
y"=u+xu'
代入方程:
x(u+xu')=xulnu
xu'=ulnu-u
du/(ulnu-u)=dx/x
d(lnu)/(lnu-1)=dx/x
ln|lnu-1|=ln|x|+c1
lnu-1=cx
u=e^(cx+1)
y'/x=e^(cx+1)
y'=xe^(cx+1)
積分: y=∫xe^(cx+1)dx=1/c*x*e^(cx+1)-1/c∫e^(cx+1)dx
=1/c*xe^(cx+1)-1/c^2* e^(cx+1)+c2
求解一道高數微分方程題
6樓:匿名使用者
兩個非齊次方程的特解相減得到一個齊次方程的解,再加上y1還是非齊次方程的解。通解是齊次方程的兩個線性無關解,分別乘以兩個任意常數,再加上一個非齊次方程的特解。這裡只有一個齊次方程的解,也只有一個任意常數。
所以,它是解,但不是通解。
一個關於微分方程解的問題,為什麼微分方程的解是和函式?
7樓:
1)邏輯上反了,我們只需驗證這個和滿足微分方程,是微分方程的一個解就可以了,至於是否有其它解不用管。
既然只是驗證,你只需求兩次導數,然後加起來,注意正好是e^x的式,所以很容易驗證。
2)解出那個微分方程,用1)確定其常數即可(y(0)=1,y'(0)=0)
當然好像還不是很簡單
1/3 (e^x + 2 e^(-x/2) cos[(sqrt[3] x)/2])
8樓:
我也想問。。。你知道咋做了嗎
求解一道微分方程的題目
9樓:匿名使用者
畫綠色橫線的部分就是定積分的變數代換,它只把有積分的式子中的t變換掉,其餘的不變,再利用定積分的性質就可以得到紅線處的式子。
畫圓圈的兩個部分相等,所以經過移項,係數化一後就能求出c。
希望對你有用,你再複習一下定積分的變數代換,應該就懂了,嘿嘿。
10樓:醫治永恆
把**放大看,看對應顏色的箭頭和講解,應該能懂
這個微分方程如何求解,如圖,高數求解微分方程,如圖。求解釋
助人為樂記得采納哦,不懂的話可以繼續問我 高數求解微分方程,如圖。求解釋 如圖,不難,但是不容易求對 可利用微分運算元法求特解 如圖微分方程組怎麼解?求詳細過程。方程組等價於 y 3x 2y 0 x x 4y 3 0 對2式求導,x x 4y 3 0 將y 3x 2y代入上式,有x x 4x 8y ...
求高階微分方程,求高階微分方程
設 y dy dx p y 則 y dp y dx dp y dy dy dx p y dp y dy 微分方程 bai yy y du2 yy 化為 ypdp dy p 2 yp p ydp dy y p 0 1 ydp dy y p 0,即 dp dy p y 1 p e zhidy y 1e ...
常微分方程的問題,常微分方程的問題
利用dsolve 函式,可求得常微分方程的初值問題 1 x 2 y 2xy 的解析解。實現 syms y x d2y diff y,2 dy diff y,1 disp 常微分方程的解析解 y dsolve 1 x 2 d2y 2 x dy,y 0 1,dy 0 3 常微分方程,學過中學數學的人對於...