1樓：匿名使用者
設 y' = dy/dx = p(y),
則 y'' = dp(y)/dx = [dp(y)/dy](dy/dx) = p(y)dp(y)/dy
微分方程
bai yy'' - (y')^du2 = yy' 化為
ypdp/dy - p^2 = yp
p(ydp/dy-y-p) = 0
(1) ydp/dy-y-p = 0, 即 dp/dy - p/y = 1
p = e^(∫
zhidy/y)[∫1e^(-∫dy/y)dy + c1] = y[∫dy/y + c1] = y(lny+c1)
即 dy/dx = y(lny+c1), dy/[y(lny+c1)] = dx,
d(lny+c1)/(lny+c1) = dx , ln(lny+c1) = x + lnc2
lny+c1 = c2 e^x, 通解是
dao y = e^(c2e^x - c1)。
(2) p = dy/dx = 0, 通解是 y = c
2樓：晴天擺渡
令y'=p，
baiy''=pdp/dy
則原方程化為ypdp/dy-p²=yp
p=0時y'=0，即du得zhi到方程的一個解y=cp≠0時，ydp/dy-p=y
即dp/dy=p/y+1
先求對應dao的齊次方程dp/dy=p/ydp/p=dy/y，ln|回p|=ln|y|+ln|c|，p=cy由常數變易法答
，令p=c(y)y，
代入方程dp/dy=p/y+1得
c'(y)=1/y，c(y)=ln|y|+c1p=y(ln|y|+c1)
即y'=y(ln|y|+c1)
dy/[y(ln|y|+c1)]=dx
ln|ln|y|+c1|=x+c2
ln|y|+c1=c2 e^x
ln|y|=c2 e^x -c1
y=c1 e^(c2 e^x)
高數求高階微分方程解！ 求詳細過程
3樓：匿名使用者
令p=y'=dy/dx，
則y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dypp'+p²/2=2y
線性通解p=ce^(-y/2)
特解p=4√y-4
通解dy/dx=p=ce^(-y/2)+4√y-4再分離變數求y即可
4樓：12345啦啦哦
y=x^2+2x+2
令y一階倒數為p就可以了
高階微分方程求通解
高數：常微分方程--高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答！
5樓：神的味噌汁世界
^第一題的問題：f(1)=2隱含著的條件是，f'(1)=2
所以,f(x)=c1x^2+c2，f『(x)=2c1x
c1=c2=1
第二題。你已經得出了y''-y'-2y=f(x)，將y=xe^x帶入即可
f(x)=(d/dx-2)(d/dx+1)xe^x=e^x(d/dx-1)(d/dx+2)x=(1-2x)e^x
第三題。直到y''+y=-sinx都是正確的，我就不按你的做法繼續了
先解方程：y''+y=-e^(ix)
y=c1sinx+c2cosx+i/2xe^(ix)
則原方程解為y的虛部
y=c1sinx+c2cosx+1/2xcosx
f(0)=0
f'(0)=1
y(0)=c2=0
y'(0)=c1+1/2=1,c1=1/2
y=1/2sinx+1/2xcosx
常係數線性微分方程的求解有一些計算技巧，但是詳講起來篇幅較長
常數的問題，你看原式
f(x)=sinx+∫(0,x) tf(t)dt -x∫(0,x) f(t)dt
取x=0
f(0)=sin0+∫(0,0) tf(t)dt -0∫(0,0) f(t)dt=0
就是這樣推常數
如何用matlab 高階微分方程求解
6樓：匿名使用者
f=@bai(t,y)[y(2);y(3);-.5*y(1)*y(3)];
r=@(a,b)[a(1);a(2);b(2)-1];
ini=bvpinit(linspace(0,10,5),[0 0 0]);
sol=bvp4c(f,r,ini);%邊值問du題zhi用daobvp4c求解，專ode45只能求
屬初值問題
x=linspace(0,10);
y=deval(sol,x);
plot(x,y(1,:))
7樓：劉復民
這不是有初始值 嗎？f(0)=0？
8樓：未被註冊之名
老大，你的意思是f＝f（x,t)?
關於考研數學高階微分方程求特解計算的問題。請問這個怎麼求？帶進去太麻煩了，求簡便方法～煩請詳細一些
9樓：匿名使用者
這裡有技巧。
利用齊次方程通解，可以簡化計算過程。
例如y"+my'+ny=u(x),
y1=f(x)是齊次方程的通解。
那麼，f"+mf'+nf=0 .
特解是 y2=p(x)f(x), p"f+2p'f'+mp'f+p(f"+mf'+nf)=p"f+2p'f'+mp'f=u(x)。 因此，只需要考慮p"f+2p'f'+mp'f=u(x)即可。
本題中p=x², f=(ax+b)e^(2x), u=3xe^(2x). 2(ax+b)+4x(2ax+2b+a)-8x(ax+b)=3x. b=0, a=1/2
10樓：黴死我
這種沒有簡便方法，就是得那麼全帶進去然後求導
求：高階齊次微分方程通解形式？
11樓：匿名使用者
高階線性齊次微分方程通解形式？
y(x)=c1e^(s1x)+c2e^(s2x)+......+cne^(snx)
其中：s1，s2，...，sn 為n階齊次方程的n個特徵值。
12樓：匿名使用者
應該是 高階線性齊次微分方程的通解形式 這樣就能搜到了
13樓：學荷紫詩好
都有問題。高階齊次微分方程：y
'''-y=sinx，的通解為y(x)=ae^x+e^(-x/2)[bcos
((√3)
x/2)+csin
((√3)
x/2)]+[sin
x+cos
x]/2，你將此解代入方程可檢驗它的正確性。
高數 常微分方程 高階微分方程，有三道題，求大神幫忙解答
第一題的問題 f 1 2隱含著的條件是，f 1 2 所以,f x c1x 2 c2，f x 2c1x c1 c2 1 第二題。你已經得出了y y 2y f x 將y xe x帶入即可 f x d dx 2 d dx 1 xe x e x d dx 1 d dx 2 x 1 2x e x 第三題。直到...
求微分方程的通解，微分方程的通解怎麼求
微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數，由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1，而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程，常用的方法是常數變易法 對於方程 y p x y q x 0，可知其通解 然後將這個通解...
微分方程通解問題,微分方程的通解怎麼求
非齊次通解 齊次通解 非齊次特解,齊次解 非齊次解 非齊次解 微分方程的通解怎麼求 微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數,由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1,而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程,常用...