1樓:劉賀
這個復題最好用數形結合的方法:制a和baib的位置關係式一定的du,|a|zhi=1,|b|=sqrt(2)a·b=1/2,cos=sqrt(2)/4,以b的終點為圓dao心,半徑為1,畫一個圓
則d就在這個圓上,即:|b-d|=1,當d在這個圓上動時,總能找到一個c
使得a-c與b-d垂直,當b與d同向時,|d|取最大值:sqrt(2)+1
其實與c是沒有關係的。
已知向量a、b、c 、d滿足:a模等於1,b模等於根號2,b在 a上的投影為1/2 , 向量a-c與向量b-c垂直
2樓:西域牛仔王
|這題採用數形結合較為合適。如圖 oa=a ,ob=b ,oc=c ,od=d ,
根據已知條件,可得 |專ob|=|ab|=√2 ,|oa|=1 ,
由於 (a-c)丄(b-c) ,因此 c 在以屬 ab 為直徑的圓上,
而 |d-c|=1 ,因此 d 在以 c 為圓心,1 為半徑的圓上,
當 oc 過 ab 的中點 e ,且 od 過 oc 時 ,|d| 最大,
此時 |oe|=√[(3/4)^2+(√7/4)^2]=1 ,|ec|=√2/2 ,|cd|=1 ,
所以 |d| 最大值為 1+√2/2+1=2+√2/2 。
3樓:劉賀
繼續數形結合bai:以a-b為直徑畫du一個圓
,則c在這個圓上運動zhi
再以c的終點dao為圓心,半徑為回1畫一個圓,則d在這個答圓上
題目變成求|c|的最大值的問題了,當c經過a-b的中點時,|c|取得最大值
實際上是:將a和b的起點放在一起,則:a、b和a-b構成一個等腰三角形
|b|=|a-b|=sqrt(2),即第一個圓的半徑是:sqrt(2)/2,故|c|的最大值是
半徑加上1,在三角形的一半三角形中用餘弦定理,可以算出1來
即|c|的最大值是:1+sqrt(2)/2,故|d|的最大值是:1+|c|max=2+sqrt(2)/2
已知向量a,b,c滿足向量a+向量b+向量c=向量0,向量a的模等於1,向量b的模等於√2,向量c的模等於2
4樓:笑年
||^||為簡化,向量兩字就不用打了,以下字母都代表向量a+b+c=0
a+b=-c 平方一下
a^2+2ab+b^2=c^2
|a|^版2+2ab+|b|^2=|c|^21^2+2ab+√2^2=2^2
ab=1
|a||權b|=1*√2=√2
cos(a,b)=ab/|a||b|
=1/√2
=√2/2
已知向量a,b,c兩兩垂直,且向量a的模為1,向量b的模為2,向量c的模為4,求向量r=a+b+c
5樓:驟然空靈
這是一個空間裡的
1a+b1=2倍根號2 (連ab底面三角形為等腰直角可求模) 再把c平移到與a+b供一個端點 再將平的後的c與a+b連起來 連線為所求 用勾股定理 得到長為2倍根號6
已知向量a,B,C滿足向量a 向量b 向量c向量0，向量a的模等於1，向量b的模等於2，向量c的模等於
為簡化，向量兩字就不用打了，以下字母都代表向量a b c 0 a b c 平方一下 a 2 2ab b 2 c 2 a 版2 2ab b 2 c 21 2 2ab 2 2 2 2 ab 1 a 權b 1 2 2 cos a,b ab a b 1 2 2 2 向量相乘的模等於什麼？比如向量a乘向量b的...
已知向量,求這個向量的垂直向量,已知一個向量,求這個向量的垂直向量
再新增一個條件就能來確定了 源 方法 設已知向量m 向量 a,b 設所求向量 n 向量 x,y 下一步 ax by 0,得二元一次方程組的第一個方程,現由一個條件得到的方程作為第二個 個方程 解出x,y搞定。如果已知一個向量a x,y 那麼設與它垂直的向量為b z,r 那麼xz yr 0 公式a b...
已知向量a，b滿足a 2，b 4且a b 4 3求向量a b的夾角求3a b
1 cos a.b a 襲b 4 3 2 4 3 2 30度 2 3a b 2 3a 2 b 2 2 3a.b 12 16 2 3 4 3 52 3a b 2 13 若向量a,b滿足 a b 2,a b 3則 a b 的取值範圍是？兩邊平方，兩式聯立。主要求出cos 夾角 的值或者取值範圍，就可以求...