1樓:分公司前
該點導數存在的充要條件是該點的左導數和右導數均存在且相等,並沒有要求導數在該點連續.比如若該點是偏導數的可去間斷點,顯然有該點的左導數和右導數均存在且相等,即該點導數存在,函式在該點可微.
函式在一點處偏導數存在但不連續,那麼函式在該點可能可微嗎?
2樓:匿名使用者
答:不可bai微 可微性是最嚴du格的條件 根據zhi定義, 若極限lim(ρ→dao0) (δ回z - f'xδx - f'yδy)/ρ = 0,則
函式才可微 二元函式可答微分,則偏導數必存在,若偏導數不存在的話函式也必不可微 即 二元函式在一點處的兩個偏導數存在是二元函式在這一點處可微"必...
證明函式連續 偏導數存在 但不可微
3樓:
你好:必要條件
一維時是充分必要條件.
高維時必要不充分,但是可以證明當對每一個變數偏導數都存在而且連續時函式可微.
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續
連續未必可微,偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
希望能幫助你
4樓:最最最最的某某
證明連續,這個好證明,在(0,0)的極限值等於函式值0。證畢!
證明偏導數存在,按照偏導數的定義證明,先證明在(0,0)處x的偏導數,可得patial x=0;同理,patial y=0。存在,證畢。
證明不可微,由定義知,可微意味著在(0,0)處的delta z=a*delta x+b*delta y+o(r),
其中r=sqrt(delta x^2+ delta y^2),數學公式打的太累,我不想寫了。你用delta z-a*delta x+b*delta y得到的數字除以r,求delta x,delta x趨於0的極限,會發現這個極限壓根不存在,(可以取個特殊方向,令delta x趨於0, delta y=delta x,得到極限1/根號2)也就是說無法表示成這個式子,所以不可微。
5樓:紫薇命
可微只能推出在該點的偏導數存在,推不出連續,但
是可偏導數連續可以推出可微。因為可微的點周圍可能偏導數不存在,如下式,該函式在(0,0)處可微,偏導數都為0,但在該點空心鄰域內偏導數不存在,更談不上連續了.。 可微定義設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx) 其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx 當x= x0時,則記作dy∣x=x0.
可微條件必要條件若二元函式在某點可微分,則函式在該點必連續;若函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。充分條件若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
6樓:延寶刀德水
在一元的情況下,可導=可微->連續,可導一定連續,反之不一定。二元就不滿足了
在二元的情況下,偏導數存在且連續,函式可微,函式連續;偏導數不存在,函式不可微,函式不一定連續。
函式可微,偏導數存在,函式連續;函式不可微,偏導數不一定存在,函式不一定連續。
函式連續,偏導數不一定存在,函式不一定可微;函式不連續,偏導數不一定存在,函式不可微。
偏導數存在,函式不連續。函式可微,偏導數不一定連續。求舉例加詳解
7樓:angela韓雪倩
例1,下面這個分段函式在(0,0)點的偏導數存在,但是不連續。
在(0,0)點, f(0,0)=0;
在(x,y)≠(0,0)處,f(x,y)=(xy)/(xx+yy)。
例2,下面這個分段函式在(0,0)點可微,但是偏導數不連續。
在(0,0)點, f(0,0)=0;
在(x,y)≠(0,0)處,f(x,y)=(xx+yy)*sin(1/(√(xx+yy))。
在 xoy 平面內,當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時,函式 f(x,y) 的變化快慢一般來說是不同的,因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時, f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
為什麼偏導不連續,可能可微
8樓:海超
可微只能推出在該復點的偏導數存制在,bai推不出連續,但是可偏du導數連續可zhi以推出可微。因為可dao微的點周圍可能偏導數不存在,如下式,該函式在(0,0)處可微,偏導數都為0,但在該點空心鄰域內偏導數不存在,更談不上連續了.。 可微定義設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx) 其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx 當x= x0時,則記作dy∣x=x0.
可微條件必要條件若二元函式在某點可微分,則函式在該點必連續;若函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。充分條件若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
f(x,y)在某點不可微,能推出偏導數在這點不連續嗎
9樓:殘虹丶
函式f可微=>函式連續,偏導存在;
偏導fx,fy存在且連續=>f可微。
不可微的話,偏導不一定存在,存在就一定不連續,可以推出
如果二元函式的某個偏導數在一個點不連續那麼該函式就在該點不可微嗎?如果要證不可微要怎麼證。
10樓:匿名使用者
如果二元函式的來某個偏自導數在一個點不連續那麼該bai函式就du在該點不可微嗎?
不一定。
zhidao
如果要證不可微要怎麼證。
首先看偏導數是否存在。
如果不存在,那麼不可微
如果存在,那麼
然後證(δz-dz)/ρ極限是否為0
如果為0,則可微,否則不可微。
11樓:幽谷之草
二元函式的兩個偏導只要有一個是連續的,並且另一個存在,函式就可微。
若多元函式在某點不連續,則在此點偏導數一定不存在 這句話對嗎
12樓:匿名使用者
錯的。多元函式中,函式f(x,y)在某點是否連續與f在該點處兩個偏導數是否都存在兩者沒有關係!例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答對請給贊蟹蟹
13樓:與天巛爭鋒
這句話是錯的,可由逆否命題證明,既然你知道多元函式在某一點可偏導,並不能保證其在這一點連續。
那麼根據其逆否命題可以得出,多元函式在某一點不連續,並不能保證其在這一點不能偏導。
例:xy/(x?+y?)
14樓:幸福丶小白
對的,函式既然間斷了,那導數必然不存在
但多元函式連續性和可偏導性沒關係,必須同時有可偏導且連續,可以推出可微,進而可以推出連續和可偏導。反之可微可以推出連續,其他什麼都沒有。
曲面上的某點偏導數存在但不連續該曲線在這點是個什麼樣子
分段函式在某點偏導數存在,但可以不連續 切線與法線是相互垂直的，所以要先求偏導數。為什麼對多元函式f來說，在一點處它的所有偏導數均存在，並不能保證f在該點連續？以二元函式為例說明。z f x,y 在 a,b 處對x的偏導數存在,只能保證曲線 z f x,y x a在回 a,b 處連續。同樣z f x...
如果曲面方程在某點的偏導不存在，這點法向量該怎麼求？如求x
法向量必須在f x，y，z 可微的條件下才能求，本題，該點處的法向量不存在。為什麼對曲面而言，求各變數在某一點的偏導數，即為這一點的法向量 1 首先從簡單開始，如果是平面f x,y 0 一般形式是ax by c 0 法向量是 a,b 因為任意一點 x0,y0 在平面上，a x0 b y0 c 0 那...
函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續嗎
函式可微則這個函式一定連續，但連續不一定可微 多元函式可微則偏導數一定存在，可微比偏導數存在要求強而偏導數連續可以退出可微，但反推不行。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件 若函式在某點可微，則函式在該點必連續，該函式在該點對x和y的偏導數必存...