1樓:匿名使用者
要考慮的。如果沒有特殊說明,複變函式要把各支情況都加以考慮,最後再說明它的主值:
其中當k取0的時候,以上結果取得主值:
複變函式請問(1+i)^(1-i)等於多少?就是(1+i)的(1-i)次方等於多少?
2樓:假面
^z = e^(iθ) = cosθ + isinθ = x + iy
zn = e^(inθ) = cos(nθ) + isin(nθ) = (x + iy)n
arg(z) = arctan(y/x)
|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333433643038z| = √(x2 + y2)
∵arg(z) = - π/4
|z| = √(12 + (- 1)2) = √2∴1 - i
= √2e^(- iπ/4)
= √2[cos(- π/4) + isin(- π/4)]= √2[cos(π/4) - isin(π/4)]∵arg(z) = - π/4
|z|^i = (12 + 12)^(i/2) = 2^(i/2)∴(1 - i)^i
= 2^(i/2) • e^(i • i • - π/4)= 2^(i/2) • e^(π/4)
= 2^(i/2)[cos(π/4) + isin(π/4)]
3樓:匿名使用者
答案為e^(∏/4)^(-1)(cos(ln2/2)+isin(ln2/2))(∏為圓周率)
解題過程如下:
(1+i)*i
形如a*b=e*blna
(1+i)^i
=[e^(ln(1+i))]^i
=e^(i*ln(1+i))
=e^[i*ln(2^(1/2)(cos∏/4+i*sin∏/4))]
=e^[i*(ln2/2+i*∏/4)]
因為e^(i∏/4)=cos∏/4+isin∏/4 所以:ln(cos∏/4+isin∏/4)=i∏/4
=e^(-∏/4+iln2/2)
=e^(∏/4)^(-1)(cos(ln2/2)+isin(ln2/2))
(∏為圓周率)
以複數作為自變數和因變數的函式就叫做複變函式,而與之相關的理論就是複變函式論。解析函式是複變函式中一類具有解析性質的函式,複變函式論主要就是研究複數域上的解析函式,因此通常也稱複變函式論為解析函式論。
複變函式證明:
設ƒ(z)是a上的複變函式,α是a中一點。如果對任一正數ε,都有正數δ,當z∈a且|z-α|<δ時,|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立,則稱ƒ(z)在α處是連續的,如果在a上處處連續,則稱為a上的連續函式或連續對映。
設ƒ是緊集a上的連續函式,則對任一正數ε,必存在不依賴自變數z的正數δ,當z1,z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。
複變函式,(1+i)的i次方怎麼計算?
4樓:drar_迪麗熱巴
^答案為e^(∏/4)^(-1)(cos(ln2/2)+isin(ln2/2))(∏為圓周率)
解題過程如下:
(1+i)*i
形如a*b=e*blna
所以原式
(1+i)^i
=[e^(ln(1+i))]^i
=e^(i*ln(1+i))
=e^[i*ln(2^(1/2)(cos∏/4+i*sin∏/4))]
=e^[i*(ln2/2+i*∏/4)]
因為e^(i∏/4)=cos∏/4+isin∏/4 所以:ln(cos∏/4+isin∏/4)=i∏/4
=e^(-∏/4+iln2/2)
=e^(∏/4)^(-1)(cos(ln2/2)+isin(ln2/2))
(∏為圓周率)
以複數作為自變數和因變數的函式就叫做複變函式,而與之相關的理論就是複變函式論。解析函式是複變函式中一類具有解析性質的函式,複變函式論主要就是研究複數域上的解析函式,因此通常也稱複變函式論為解析函式論。
複變函式證明:
設ƒ(z)是a上的複變函式,α是a中一點。如果對任一正數ε,都有正數δ,當z∈a且|z-α|<δ時,|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立,則稱ƒ(z)在α處是連續的,如果在a上處處連續,則稱為a上的連續函式或連續對映。
設ƒ是緊集a上的連續函式,則對任一正數ε,必存在不依賴自變數z的正數δ,當z1,z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。
5樓:小豬發財
要對這樣的數學題可以在手機上裝來做一盤一批批軟體作業幫沒批評人家裡面查詢到了,我找到詳細的解答過程。
6樓:匿名使用者
e^[-(π/4+2kπ)](cos(ln2/2)+isin(ln2/2))
7樓:想象這裡有名稱
答案一派胡言。根號二怎麼化?低階錯誤!
8樓:孤獨風中壓匹馬
主值為ln2/2,不是ln2,計算有誤
9樓:匿名使用者
這個以前我也是會的,但是現在你問我,我覺得好陌生啊,都還給老師了。
複變函式,zz,複變函式,z1z
1與 3兩點連線垂直平分線,即直線x 1的右側的右半平面 因為 z 1 比較小,即點離1更近一些 求大神指教,複變函式中 z 1 4 z 1 為什麼表示多連通區域的 先把複數不等式化為實數不等式 然後把不等式化為等式 再根據方程畫出曲線 從上面的不等式看到,這是一個代數多項式,它所代表的區域應該是連...
複變函式求解,複變函式求解
只會第二題 z的四次方 0 而z的四次方 16 0 原方程無解 複變函式,求解析函式 根據v的表示式得bai到其對y的偏導du數為vy 2 根據柯西 黎曼方程得zhi到ux vy 2 上式對daox積分,得版到u 2x c y 上式對y求導,得到uy c y 另外,權根據v的表示式,對x的偏導數為 ...
複變函式15i極限存在嗎,複變函式ln1i多少
1 i 2 cos 4 isin 4 開5次方變成 10次根2 cos 4 2k 5 isin 4 2k 5 k取1,2,3,4,5得到5個值 1 5i是個複數而不是複變函式吧,n哪來的呀,貌似沒法談極限 複變函式ln 1 i 多少 兩種做法抄 解法1 指數函式的逆運算 設x ln 1 i 那bai...