高數極限問題x趨於x0意義重大

1樓:匿名使用者

就你這個而言, 0就沒定義, 有定義就是說沒有0由於實數是稠密的, 所以你任意取一個非0的數, 都可以取到這個數的足夠小的某個鄰域使它不包含0的。比如你取 x0 不等於0 , 哪麼x0/2 和x0*1.5作為邊界的開區間肯定是個鄰域,也肯定不包含0在裡面

而如果你取0, 那麼0的「去心鄰域」當然肯定不包含0,所以也是符合定義的。

也就是說這個 f(x) = 1/x 在任何一點都可以討論極限你要的是趨於1, 而(1,3)根本不是1的鄰域。不過可以用來證右極限 , 在這個範圍裡 f(x) = (x+1)/x 所以在1的右極限是2. 左極限在 (0.

5, 1)這個區域裡也可以證明是2.

2樓:匿名使用者

定義都說了是"某一"鄰域,只要存在一個,就符合"某一"的條件啊.

以y=1/x為例,無論你x0取什麼不為零的值,即使它再靠近0,我們都可以找到一個不包含x=0的鄰域,比如(9x0/10,11x0/10),你幹嘛非要把x=0選進來.

3樓:湛藍水晶

定義是說,某一鄰域有定義即可。

對於f(x) = 1/x,你找到的任意值x,都可以找到它的一個鄰域,使得f(x)成立而不會包括x=0,所以是符合定義的。