1樓：電燈劍客
如果對方法沒什麼限制的話比較簡單的是利用變數代換x=y,y=x
如果一定要用積分的定義證明，那麼令g(x,y)=f(y,x)，對g(x,y)在d上的任何一個riemann和，將劃分以及每個小區域內的點做一下對稱變換就得到f(x,y)在d上的一個riemann和，再取極限即可
2樓：凌雲之士
這個是二重積分的輪換對稱性，考研中經常用到此性質。
具體性質的證明本人也不會，但是會應用，和樓主坐等高手。
一個二重積分證明題..
3樓：匿名使用者
不等式的證明，重點在於聯絡出這個不等式，下述兩個證明都是如此。
證明題關於二重積分的，**等
4樓：匿名使用者
^柯西不等式，
∫(a->b)[f(x)]^2dx ∫(a->b)[g(x)]^2dx >= [∫(a->b) f(x)g(x)dx]^2
所以∫(a->b) f(x)dx ∫(a->b)[1/f(x)]dx >= [∫(a->b) √f(x)√(1/f(x))dx]^2= [∫(a->b) dx]^2=(b-a)^2
5樓：匿名使用者
這個用柯西——許瓦茲不等式
6樓：pasirris黑沙
老題目了,看看這個
二重積分證明題 如圖 30
7樓：
先看被積函式 integrand，再看積分割槽域 boundary/domain/interval/area：
a、先看被積函式
是否是關於x的對稱函式，再看是否是關於y的對稱函式；
千萬不要急於求成，同時看是否是關於x、y的對稱函式；
b、再畫出積分割槽域，看看積分割槽域是否對稱與x軸，或對稱於y軸：
a、如果被積函式對稱於
一、二象限，積分割槽域也對稱與
一、二象限，
積分為0；證明的方法就是被積函式一樣，按積分割槽域寫成兩個積分表示式，然後得出結論0；
b、如果被積函式對稱於
一、四象限，積分割槽域也對稱與
一、四象限，
積分為0；
其餘依此類推。
二重積分的證明題
8樓：巴山蜀水
分享一種解法。設d=。由積分中值定理，有∫∫df(x,y)dxdy=(sd)*f(ξ,ζ)，其中，(ξ,ζ)∈d；sd是積分割槽域d的面積，sd=πr²。
而，r→0時，x²+y²→0，∴(x,y)→(0,0)。∴(ξ,ζ)→(0,0)。又，f(x,y)在(0,0)的某鄰域內連續，∴f(0,0)存在。
∴原式=lim(r→0)πr²f(ξ,ζ)/r²=πf(0,0)。
供參考。
9樓：
先看被積函式 integrand，再看積分割槽域 boundary/domain/interval/area：
a、先看被積函式是否是關於x的對稱函式，再看是否是關於y的對稱函式；
千萬不要急於求成，同時看是否是關於x、y的對稱函式；
b、再畫出積分割槽域，看看積分割槽域是否對稱與x軸，或對稱於y軸：
a、如果被積函式對稱於
一、二象限，積分割槽域也對稱與
一、二象限，
積分為0；證明的方法就是被積函式一樣，按積分割槽域寫成兩個積分表示式，然後得出結論0；
b、如果被積函式對稱於
一、四象限，積分割槽域也對稱與
一、四象限，
積分為0；
其餘依此類推。
10樓：古舟碩驪婧
先交換積分次序
再對x的定積分湊arcsin的微分
計算出二重積分的值
得到等式成立
過程如下圖：
用二重積分定義證明？
11樓：譬偌_初見
取f(x,y)=1
右式是d上面積元的積分，左邊是對d做無限小劃分，就是d的面積。
就得到題裡的式子
關於二重積分的輪換對稱性問題,關於二重積分輪換對稱性問題
二重積分輪換對稱性,一點都不難 你說的復那幾種情況都制不是輪 換對稱性,首先所謂bai輪換對稱性就是,du如果zhi把f x,y 中的x換成 daoy,y換成x後,f x,y 的形式沒有變化,就說f x,y 具有輪換對稱性。例如x 2 y 2有輪換對稱性,而2x 3y沒有輪換對稱性 因為換完後是2y...
二重積分的精確定義二重積分是什麼
二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的 有向 曲面上進行積分，稱為曲面積分。幾何意義 在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積...
二重積分的乙個問題，二重積分問題？
關於x是奇函式，就是把y看成常數，實在理解不了，就把y看成是1，如z xy，看成z x，就是奇函式，z x 2 y，看成z x 2，就是偶函式，討論關於x是什麼函式，與y無關，討論關於y是什麼函式，與x無關。關於x是奇函式，把y看成常數，積分割槽域關於y軸對稱時，它的積分你可以按照定積分的方法理解，y...