1樓：匿名使用者
求有理分式x趨於無窮時的極限方法用
「抓大頭」的方法。
lim[2x^3-x+1]=（x^3為大頭）=limx^3[2-1/x^2+1/x^3]==∞
2樓：無文玉罕燕
解：（1）y'=2x3x^2-9x2x+12=6x^2-18x+12
y''=6x2x-18
=12x-18
令y''=0
12x-18=0
2x-3=0
2x=3
x=3/2
x=3/2.f(3/2)=1/2
答拐點為（3/2,1/2)
(2)凹凸性
當x<3/2時，令x=1,f''(1)=12x1-18=12-18=-6<0
f(x)在（-無窮，3/2)商是凸函式，
當x>3/2時，令x=2,f''(2)=2x2-3=4-3=1>0f(x)在（3/2,+無窮）上為凹函式
綜上：（-無窮，3/2)商是凸函式，（3/2,+無窮）上為凹函式，拐點為（3/2,1/2)。
x=3/2時凹函式和凸函式的臨界點，在它的左邊，時凸函式書，在它的右邊時凹函式。
3/2可以併入二者中任意一個區間，也可以不冰，都正確。
3樓：匿名使用者
^lim(x->2) (x^3-12x+16)/(2x^3-9x^2+12x-4 )
=lim(x->2) (x-2)(x^2+2x-8)/[ (x-2)(2x^2-5x+2) ]
=lim(x->2) (x^2+2x-8)/(2x^2-5x+2)=lim(x->2) (x-2)(x+4)/[(x-2)(2x-1)]
=lim(x->2) (x+4)/(2x-1)=6/3=2
求2x^3-x+1趨於無窮的極限？？
4樓：匿名使用者
因為lim(x->∞)1/(2x^3-x+1)=lim(x->∞)(1/x^3)/(2-1/x^2+1/x^3)=0/(2-0+0)
=0又無窮小的倒數是無窮大
所以原式=∞。
5樓：**丶晉三
不存在 因為趨正無窮時無窮大，趨負無窮時也是負無窮大 不相等 所以不存在
用函式極限的定義證明當x趨近於1時(x^3-1)/(x^2-1)=3/2
6樓：匿名使用者
證明：對任意ε>0，首先copy限定│x-1│<1，即0不等式│(x^3-1)/(x^2-1)-3/2│=│(x^2+x+1)/(x+1)-3/2│=│(2x+1)(x-1)/(2(x+1))│<5│x-1│/2<ε
得│x-1│<2ε/5，則取δ≤min。
於是，對任意ε>0，總存在正數δ≤min，當0<│x-1│<δ時，有│(x^3-1)/(x^2-1)-3/2│<ε
即lim(x->1)[(x^3-1)/(x^2-1)]=3/2。
（x+1）/（x^2-4）當x趨於2時的極限 怎麼求？
7樓：李快來
（x+1）/（x^2-4）當x趨於2時的極限=lim（x→2）（x+1）/（x²-4）=±∞（分子=3，分母=±0，∴極限是無窮大）請採納正確答案，你們只提問，不採納正確答案，回答都沒有勁！謝謝管理員推薦採納！！
朋友，請【採納答案】，您的採納是我答題的動力，如果沒有明白，請追問。謝謝。
x趨於2,證明x+1/x^2-x的極限等於3/2
8樓：116貝貝愛
證明：lim1/(x-1)=lim1-lim(x-1)=0-lim(x-1)
當x->2時，x-1->1
所以 lim（x-1）—>0
即 lim1/(x-1)=lim1-lim(x-1)
1/(2±ε-1)=1/(1±ε),ε->0時
1/(1±ε)->1/1=1
方法：①利用函式連續性：
（就是直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0）
②恆等變形
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：
第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。
第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
第三：在趨向值是一個固定值的時候進行，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
③通過已知極限
④採用洛必達法則求極限
洛必達法則是分式求極限的一種很好的方法，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。
洛必達法則：符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式值的方法 。眾所周知，兩個無窮小之比或兩個無窮大之比的極限可能存在，也可能不存在。因此，求這類極限時往往需要適當的變形，轉化成可利用極限運演算法則或重要極限的形式進行計算。
洛必達法則便是應用於這類極限計算的通用方法 。
9樓：匿名使用者
^計算題就直接代入，
證明題就用定義證：設t為無窮小量，則
（2+t+1）/((2+t)^2-2-t)-3/2=(3+t)/(t^2+3t+2)-3/2=[2*(3+t)-3*(t^2+3t+2)]/[2(t^2+3t+2)]
=(-3t^2-7t)/[2(t^2+3t+2)]=上面版為無窮小,現在為定權值,得證.
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