1樓：匿名使用者
f(x)為分段函式
x>1 f(x)=x^2
x=1 f(x)=(x^2+ax+b)/2x<1 f(x)=ax+b
首先要保證函式是連續的，因此有a+b=1
為了保證可導，即保證函式在x=1可導，則有a=2再由a+b=10，得b=-1
因此a=2，b=-1
導函式f'(x)也為分段函式
x>1 f'(x)=2x
x≤1 f'(x)=2
2樓：快樂精靈
分情況討論:
當x>1時,f(x)=x^2
當x<1時,f(x)=ax+b
當x=1時,f(x)=(a+b+1)/2
由於f(x)處處可導,故f(x)連續
故1=(a+b+1)/2=a+b
故得a+b=1....(1)
又在x=1點左右導數存在且相等,
得lim(x->0)=lim(x->0)
故解得a=2...(2)
由(1),(2)知a=2,b=-1
故 f(x)=x^2(x>=1)
f(x)=2x-1(x<1)
f'(x)=2x(x>=1)
f'(x)=2(x<1)
高等數學 討論函式的連續性和可導性 f(x)=lim(n→+∞)(x^2*e^n(x-1)+ax+b)/(1+e^n(x-1)) 詳見問題補充
3樓：弈軒
如圖，要理解不同函式的變化趨勢
如圖，如有疑問或不明白請追問哦！
4樓：匿名使用者
^case 1: x>1
f(x)
= lim(n->+∞) /
= lim(n->+∞) /
=/=x^2
case 2 : x<1
f(x)
= lim(n->+∞) /
= lim(n->+∞) /
=/=ax+b
case 3 : x=1
f(x)
= lim(n->+∞) /
= lim(n->+∞) ( 1 + a+b )/( 1+ 1 )=( a+b+1)/2
設f(x)=lim x^2*e^n(x-1)+ax+b/ e^n(x-1)+1 n趨於無窮. 求f(x). 當x<1時，f（x）=ax+b ，為什麼。
5樓：匿名使用者
看到你後面的f(x)=ax+b，我就知道前面你肯定有些括號沒寫
因為當x<1時，n(x-1)<0。隨著n→∞，e^[n(x-1)]→0
所以，f(x)=lim x²*e^[n(x-1)]+ax+b/=lim x²*0+ax+b/(0+1)=ax+b
設f(x)=lim(n~∞)(x^2e^nx+ax+b)/(e^nx+1)求a,b使得函式f(x)
6樓：匿名使用者
e^n*(x-1)的極限源就是一個等比數列的極限,所以通過比較e^(x-1)與1的關係,求極限後可得f(x)＝
x^2,x＞1
ax+b,x＜1
(a+b+1)/2,x＝1
連續,則x=1處的左極限＝右極限＝f(1),得a+b＝1可導,則左導數＝右導數,得a＝2
設f(x)=lim(n→∞)(x^2n-1+ax^2+bx)/（x^2n）+1是連續函式，求a和b的值。 為什麼是1和-1討論的？
7樓：匿名使用者
|這道題就是求出f(x)的表示式，f(x)的表示式是通過極限形式定義的，因此
這道題就是考查怎麼求極限。
當|x|>1時，分子分母同除以x^(2n－1)，此時可以知道分子的極限是1，分母的
極限是x，因此f(x)＝x，|x|>1時。
當|x|<1時，x^(2n－1)和x^(2n)隨著n趨於無窮極限是0，因此
f(x)＝ax^2+bx，|x|<1時。
當x＝1時，分子是1+a+b，分母是2，極限是(1+a+b)/2；
類似討論x＝－1時得到極限是(a－1－b)/2。綜上得到f(x)＝x，當|x|>1時；
f(x)＝ax^2+bx，|x|<1時；
f(1)=(1+a+b)/2，f(－1)=(a－1－b)/2。
利用當x趨於1時，左右極限都必須是f(1)得到a+b＝1；
當x趨於－1時，左右極限必須是f(－1)得到a－b＝－1；
解得a＝0，b＝1；
設函式f x x 2 ax 2lnx,其中a
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100分 已知函式y1 mx n,y2 ax 2 bx c的圖象交於P1 1, 1 和P2 3,1 兩點,拋物線y2的開口向上
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