1樓：
拐點的定義裡寫了
摘自高等數學第七版上冊 同濟大學
所以拐點一定是連續的
對於極值點，定義中沒有要求連續，只要在x0的某鄰域內任意f(x)>=或<=f(x0)即可
為什麼在討論函式極值點時候，要強調在某點，某區間連續，不連續會怎麼樣？
2樓：熊貓的尾巴幾道環
最佳答案從第一句話開始就是瞎jb扯， 首先，他說凹或者凸都會產生極值，完全錯誤。例如y=x的三次方，是單調增函式，左邊凸，右邊凹，但沒極值點。
其次，他說產生極值的第二充分條件是二階導數等於0？正確答案應該是：在這點一階導數等於0的情況下，二階導數大於或者小於0。
最後，左右函式可導，就說明中間點可導？完全錯誤，這點不必可導，也不必連續。極值點本來就與可不可導無關，甚至不需要連續。
下面我回答下你的問題，首先，討論一點是不是極值點根本不需要連續，只要這點鄰域內有定義就行，再說一遍：不需要連續，不需要可導。就算是一個可去間斷點，你也可以討論這點是不是取極值。
你說討論這個點的時候，為什麼會強調連續。那是因為你不是在討論這個點，你是在討論如何證明這個點是極值。如果你按第一充分條件與第二充分條件證明，那麼你就需要以連續為前提，才能證明出來。
你若是用第一充分條件證明，函式連續，左右導數變號，這點是極值點。這三個條件缺一不可，如果缺少連續這個條件，那麼你不能確定這點是極大值，還是極小值，你只能確定是極值。比如，連續函式，左邊增，右邊減，中間是極大值，這必須是連續的，如果不連續，中間那個點的值完全可以小於左右兩邊的值，成為一個斷點，成為極小值。
若用第二充分條件證明，一階導數等於0，二階導數大於或者小於0。
這個證明方法，就是預設了連續，因為可導必然連續，說詳細點，就是這點連續，並且可導，而且一階導數為0，二階導數大於小於0。
這兩種證明方法都是以連續為前提的，如果不連續，第一種方法不能精確證明到底是極大值還是極小值，第二種方法根本不能用。
連續，只是你用這兩種證明方法證明極值的條件，不是極值的充要條件，只是充分條件，不是必要條件，由此也能看出，這兩種方法是有缺陷的，並不是百分百能證明出極值的方法。
所以我再吐槽下最佳答案的最後兩句，不連續是可以判斷出極值的，不連續也可以存在極值的。這個問題很顯然，也不是想想就能明白的，好好學習才是真理。
3樓：匿名使用者
討論極值點只要求在點的某領域內有定義 並不要求連續 更不要求可導 比如可去間斷點就可以是極值點
4樓：he微拾
單調性……………………
5樓：王國紛爭
極值點不一定可導，不一定連續
6樓：焚天佛
連續一定可導，可導不一定連續！
拐點和極值點的區別
7樓：yang天下大本營
1、拐點和極值點通常是不一樣的，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0,一階導數描述的是原函式的增減性；拐點處二階導數為0,二階導數描述的是原函式的凹凸性。
2、判讀方法不同。
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點(即曲線的凹凸分界點)。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號(由正變負或由負變正)或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方(例如:經濟執行出現回升拐點)。
8樓：匿名使用者
拐點就是改變凹凸性的點 兩側點調性可以相同 如圖第一段和第二段都是單調遞增一階導數大於零
極值點兩側單調性不同 如圖第二段單調遞增一階導數大於零，第三段單調遞減一階導數小於零
拐點與一階導數無關（可能該點一階導數不存在）如y=x^(1/3)=-=數學符號好難打 不一一寫了
9樓：子衿悠你心
定義不同：
極值點：函式的單調性發生變化的點，或是函式的區域性極大值點或極小值點。（若函式存在導數時，函式的極值點是一階導數變號的零點，即函式的導數為0，且二階導數不為0。）
拐點：函式的凹凸性發生變化的點，或者是函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點（或者說二階導數在該點兩側異號。）
2.判讀方法不同：
如果該函式在該點及其領域有一階二階三階導數存在，那麼函式的一階導數為0，且二階導數不為0的點為極值點；函式的二階導數為0，且三階導數不為0的點為拐點。如，y=x^4, x=0是極值點但不是拐點。
如果該點不存在導數，需要實際判斷，如y=|x|, x=0時導數不存在，但x=0是該函式的極小值點。
拓展說明：
除了極值點和拐點，還有駐點。
駐點：在微積分，駐點（stationary point）又稱為平穩點、穩定點或臨界點（critical point）是函式的一階導數為零，即在「這一點」，函式的輸出值停止增加或減少。一個函式的駐點不一定是這個函式的極值點（考慮到這一點左右一階導數符號不改變的情況）；反過來，在某設定區域內，一個函式的極值點也不一定是這個函式的駐點。
10樓：匿名使用者
1.定義不同
(1)極值點:改變函式單調性
(2)拐點:改變函式凹凸性
2.計算方法不同
(1)極值點:①令f'(x)=0，求出駐點或不可導點，當f'(x)在x的左右鄰域內相反，則x為極值點。
②令f'(x)=0，f''(x)≠0，x為極值點(2)拐點:令f"(x)=0，求出每一個實根或二階不可導點，判斷x左右鄰域是否符號一致，如果不一致，則為拐點，如果一致，則不是拐點。
11樓：呀會飛的魚丫
拐點和極值點通常是不一樣的。它們的定義有所區別極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性拐點與極值點的聯絡：拐點不一定是極值點,但極值點一定是拐點。
舉例說明，請看下圖
如圖所示：
a、b、c、d、e、f、g、h、i都是拐點極值點只有兩個，e是最大值，f是極小值
12樓：匿名使用者
前提函式可導，如若不可導注意影象尖點，可導函式駐點，一階導為零；可導函式極值點，一階導為零，二階導不為零（大於0極小值、小於0極大值）；可導函式拐點二階導為零，領域附近異號，拐點一般位於連線凹與凸的點。所以可導函式中，駐點是極值點的必要條件，但不是充分條件；極值點和拐點定義相矛盾，所以極值點一定不是拐點。（前提可導函式）
13樓：前堯弓玉
極值點是該函式導數為零的點(但二階導數不能為0),邊界也包括.在圖形上表現為在某鄰域(即包含改點的某個小區間)內該點最大（或最小）
拐點則是二階導數為零的點.影象上表現為該函式在該點的凹凸性發生改變...
以上只針對原函式,1階2階導數均連續的函式而言
14樓：匿名使用者
拐點和極值點通常是不一樣的。
正如你所說，兩者的定義是不同的。
極值點處一階導數為0，一階導數描述的是原函式的增減性拐點處二階導數為0，二階導數描述的是原函式的凹凸性
15樓：邛陽鈕雨竹
極值點是一階導數等於0而二階導數不等於0的點拐點是二階導數等於0的點
16樓：蒙兒
極值點就是一個函式的極大值極小值，在f（x）的一階導等於o的時候。
拐點就是函式凹凸性改變的地方，在f（x）的二階導為0的時候。
極值點、駐點、拐點的區別
17樓：與你同在早知道
一、定義不同
1、極值點：若f(a)是函式f(x)的極大值或極小值，則a為函式f(x)的極值點，極大值點與極小值點統稱為極值點。極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標。
極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。
2、駐點：函式的一階導數為0地點(駐點也稱為穩定點，臨界點)。對於多元函式，駐點是所有一階偏導數都為零的點。
3、拐點：又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即連續曲線的凹弧與凸弧的分界點）。
二、性質不同
1、在駐點處的單調性可能改變，在拐點處凹凸性可能改變。
2、拐點：使函式凹凸性改變的點。
3、駐點：一階導數為零。
三、特徵不同
1、極值點不一定是駐點。如y=|x|，在x=0點處不可導，故不是駐點，但是極(小)值點。
2、駐點也不一定是極值點。如y=x³，在x=0處導數為0，是駐點，但沒有極值，故不是極值點。
3、該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
18樓：鬱秀英計甲
駐點是一階導數為0的點，拐點是左右二階導不同號的點，極值是左右一階導數不同號的點。。。在駐點處可能有極值點
19樓：匿名使用者
答：一階導數等於0的點謂之駐點；極值點必是駐點，但駐點不一定是極值點；
一階導數等於0，且其二階導數也等於0的點謂之拐點，也就是函式影象凹凸性發生轉變的點。
20樓：匿名使用者
函式的導數為0的點稱為函式的駐點，駐點可以劃分函式的。(駐點也稱為穩定點，臨界點。)
駐點和拐點的區別
在駐點處的單調性可能改變，在拐點處單調性也可能發生改變，但凹凸性肯定改變。
拐點：二階導數為零，且三階導不為零；
駐點：一階導數為零。
二階導數為零時，一階不一定為零；一階導數為零時，二階不一定為零。
駐點和極值點的區別
可導函式f(x)的極值點必定是它的駐點 駐點不一定是極值點。
極值點是駐點的充分不必要條件。
已知函式連續可導,那麼極值點的導數是不是一定為
是的bai 極值點要麼是導du 數為零的點,要麼是導zhi數不存在的點,既然dao你說函式版可導,那麼第權二種情況就不存在了。注意,極值點的定義必須是在該點的去心鄰域裡滿足沒有比該點函式值更小或者更大的函式值,所以端點的值不是極值點,因此舉例的時候要注意不要把端點的值看作極值點了。為什麼極值點的導數...
極值點是什麼意思,極值點的計算
函式的極來 大值與極小值統 稱為函自數的極值,使函式取得極值的點稱為極值點。可導函式f x 的極值點必定是它的駐點。但是反過來,函式的駐點卻不一定是極值點。極值點處 f x 的導數為零或不存在,且 函式的單調性必然變化。極值點的計算 求極值點的步驟如下 1 直接法 先判斷函式的單調性,若函式在定義域...
可能極值點有哪幾種，1 函式的極值點有沒有可能在區間端點處產生？？？2 極值和最值分別可能在哪點產生？
極值點出現在函式的駐點 導數為0的點 或不可導點處 導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在 判斷是否為極值點的原則 看駐點 不可導點 的左右，函式的增減性有無變化，有就是極值點，無就不是。如 f x x 駐點x 0 但f x 3x 0 f x 全r域單調遞增，x 0，不是極值點。f x x 不...