1樓：顏代
定積分的計算方法如下。
解：令f(x)的一個原函式為f(x)，即∫f(x)dx=f(x)+c。
那麼若要求f(x)在區間[a,b]上的定積分，則可利用∫f(x)dx=f(x)+c來進行計算。
即∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)。
例：求∫(1,4)√x*(1+√x)dx
令f(x)=∫√x*(1+√x)dx
=1/2*x^2+2/3*x^(3/2)+c，
那麼∫(1,4)√x*(1+√x)dx=f(4)-f(1)
=(8+16/3)-(1/2+2/3)
=71/6
擴充套件資料：
1、定積分的性質
若f(x)為f(x)的原函式，則f(x)=∫f(x)dx。那麼∫(a,b)f(x)dx=f(b)-f(a)
（1）a=b時，則∫(a,a)f(x)dx=f(a)-f(a)=0
（2）a≠b時，則∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx=f(b)-f(a)
（3）∫(a,a)k*f(x)dx=k*∫(a,b)f(x)dx=k*（f(b)-f(a)），（其中k為不為零的常數）
2、不定積分的運演算法則
（1）函式的和（差）的不定積分等於各個函式的不定積分的和（差）。即：
∫[a(x)±b(x)]dx=∫a(x)dx±∫b(x)dx
（2）求不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外面來。即：
∫k*a(x)dx=k*∫a(x)dx
3、不定積分公式：∫1/(x^2)dx=-1/x+c、∫adx=ax+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
2樓：柴弘光
計算定積分常用的方法：
換元法（1）
向左轉|向右轉
（2）x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導（3）當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b則 向左轉|向右轉
2.分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式：
向左轉|向右轉
拓展資料：
定積分的數學定義：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積計做/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...
+f(rn)]， 這裡，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b] 叫做積分割槽間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積式。
幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值。（一種確定的實數值）
3樓：匿名使用者
【1，e】∫lnxdx
解：用分部積分法：原式=【1，e】[xlnx-∫xd(lnx)]=【1，e】[xlnx-∫x(1/x)dx]=【1，e】[xlnx-∫dx]
=(xlnx-x)【1，e】=(elne-e)-(1ln1-1)=0-(-1)=1
【在定積分裡，代入上下限以後，積分常數被減掉了！故一般都不寫啦！不是c=0】
【∫dx=x+c；[a，b]∫dx=(x+c][a，b]=(b+c)-(a+c)=b-a，常數c不就沒有了嗎？既然總是
被減掉了，故在計算定積分時就不寫出來了！[a，b]∫dx=x[a，b]=b-a.】
【0，2】∫e^（x/2）dx=【0，2】2∫d[e^(x/2)]=2e^(x/2)∣【0，2】=2(e-1)
你好像根本就沒有學過微積分！d是微分符號，d[e^(x/2)]=[e^(x/2)]'dx=[e^(x/2)](x/2)'dx
=(1/2)e^(x/2)dx；你再問下去解決不了任何問題，還是老老實實的從微積分基本概念學起吧！
好不好？
前面說了，d[e^(x/2)]=(1/2)e^(x/2)dx，與原來的積分【0，2】∫e^(x/2)dx比較，
【0，2】∫d[e^(x/2)]=【0，2】∫(1/2)e^(x/2)dx，這不多出來一個(1/2)的係數嗎？為了保持
相等，就要乘以2，即【0，2】∫e^(x/2)dx=【0，2】2∫d[e^(x/2)]=[2e^(x/2)]【0，2】=2(e-1)；
∫du=u+c，∫d(e^x)=e^x+c；∫d(sinx)=sinx+c；∫d[ln(x²+1)]=ln(x²+1)+c.懂了嗎？
沒有書，就到書店去買一本「高等數學」，十來塊錢的事。
4樓：匿名使用者
可以∫(1→e)lnxdx
=xlnx|(1→e)-∫(1→e)x*1/xdx （分部積分）
=xlnx|(1→e)-∫(1→e)dx
=xlnx|(1→e)-x|(1→e)
=(elne-1*ln1)-(e-1)
=(e-0)-(e-1)
=1算定積分有個公式，就是若∫f(x)dx=f(x)，那麼∫(a→b)f(x)dx=f(b)-f(a)。這裡，我就把f(b)-f(a)寫成f(x)|(a→b)了。
d(lnx)=1/x*dx就是微分的公式啊。
∫dx=x+c啊，因為(x+c)'=1。。。。麻煩您看清楚，積分的結果是x+c，而x+c求導才是1。。。。
這個就是不定積分，用了湊微分（第一類換元法），然後用那個定理（好像叫微積分基本定理吧）。∫(0→2)e^(x/2)dx=2∫(0→2)e^(x/2)d(x/2)
這裡令x/2=u，則原式=2∫(0→2)e^udu=2e^u|(0→2)
再換回去：2e^(x/2)|(0→2)。
今天才開始？雖然我看得出來你很厲害了，小學就學微積分（-_-|||），不過我還是建議您多看看書吧。沒有堅實的基礎，我再說恐怕也沒什麼效果。。。
你沒有書就去買或者借，比如很出名的一本就是同濟高數，書店裡肯定有的。
嗯。。。我也懂了。。。
定積分怎麼算
5樓：老衲今年還年輕
計算定積分常用的方法：
換元法（2）x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導（3）當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b則 2.分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式：
拓展資料：定積分的數學定義：如果函式f(x)在區間[a,b]上連續，用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間，在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri（i=1,2,3„,n） ，作和式f(r1)+...
+f(rn) ，當n趨於無窮大時，上述和式無限趨近於某個常數a，這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積計做/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 這裡，a 與 b叫做積分下限與積分上限，區間[a,b] 叫做積分割槽間，函式f(x) 叫做被積函式，x 叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積式。
幾何定義：可以理解為在 oxy座標平面上，由曲線y=f(x)與直線x=a,x=b以及x軸圍成的曲邊梯形的面積值。（一種確定的實數值）
6樓：
定積分的演算法有兩種：
換元積分法
則分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式：
擴充套件資料定積分的性質：
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
7樓：愛喝粥
答案是 4
所謂用定義法就是利用曲邊梯形面積求解，這也是定積分的引例。即曲線與x=a，x=b圍城的圖形面積s就是該函式在[a,b]的積分。
具體步驟
第一，分割。就是將積分圖形分成n個曲邊梯形。
將【0，4】n等份，分點為4i/n(i=1,2...n)。第i個曲邊梯形的面積為 f（4i/n）*(4/n)=32i/n^2-12/n。
第二，求和。
n個曲邊梯形的面積為 sn=s1+s2+...sn=w(i=1,n)[32i/n^2-12/n]=16+16/n-12 。{注：
w(i=1,n)表示求和符號 i從1到n,沒有編輯器打不出來｝
第三，求極限。因為所求的面積s就是sn的極限值。即，當分割的曲邊梯形邊長4/n越小，數量n越多，sn就越接近s的面積。
s=lim（n->無窮）=16+0-12=4 這就是所求函式在0到4的定積分。
總結：定積分的定義關鍵是抓住其幾何意義，也就是面積問題。因此，這道題，也可以直接用幾何方法得到，就是直接做出函式2x-3的圖形。
算出其與x=0，x=4圍成的圖形面積，用在x軸上方圖形的面積減去下方的就可以了。
8樓：1986鼕鼕
作方法01
首先考慮含參變數α的積分所確定的函式。
02然後可以0,1代入計算，可以得出φ（0）,φ（1）的值。
03然後可以求出φ（α）的一階導的表示式。
04把被積函式分解為部分分式。
05接下來可以進一步化簡它的一階導。
06將上式在［0,1］上對α積分。
07可以得到有關i的表示式。
08最後把i求出來。
9樓：匿名使用者
定積分是在不定積分的前提下，把上下限帶入求得的數值。集體如何算，沒辦法籠統講。積分是導數的逆運算。要記公式，帶公式。
定積分怎麼算。。。。。
10樓：
定積分的演算法有兩種：
換元積分法
則分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式：
擴充套件資料定積分的性質：
又由於性質2，若f(x)在區間d上可積，區間d中任意c（可以不在區間[a,b]上）滿足條件。
11樓：好鬱悶起個名字
常用計算方法：
1、換元法
（2）x=ψ(t)在[α,β]上單值、可導;
（3）當α≤t≤β時，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b,
則 2、分部積分法
設u=u(x),v=v（x)均在區間[a,b]上可導，且u′，v′∈r（[a,b]),則有分部積分公式
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