1樓：angela韓雪倩
具體回答如圖：
在一定的單位制下，用一個實數就足以表示的物理量是標量，如時間、質量、溫度等；在這裡，實數表示的是這些物理量的大小。
和標量不同，向量是除了要指明其大小還要指明其方向的物理量，如速度、力、電場強度等；向量的嚴格定義是建立在座標系的旋轉變換基礎上的。
2樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
在一定的單位制下，用一個實數就足以表示的物理量是標量，如時間、質量、溫度等；在這裡，實數表示的是這些物理量的大小。和標量不同，向量是除了要指明其大小還要指明其方向的物理量，如速度、力、電場強度等；向量的嚴格定義是建立在座標系的旋轉變換基礎上的。
建立座標系(x,y,z)。空間中每一點(x0,y0,z0)都可以用由原點指向該點的向量表示。因此，如果空間在所有點對應一個唯一的向量(a,b,c)，那麼時空中存在向量場f：
(x0,y0,z0)→(a,b,c)。
在空間某一區域內，除個別點外，如果對於該區域的每一點 p 都定義了一個確定的量 f(p) ，該區域就稱為量f(p) 的場。用數學方法研究場的結構及其性質稱為場論。
3樓：欽昳慹偸湯
由向量場，知
p=z3+xy，q=y3+2yz，r=x3+3xz∴rota=.ij
k??x?
?y??zp
qr.=（-2y，3z2-3x2-3z，-x）
若x，y，z滿足x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=114，求x4+y4+z4的值
4樓：手機使用者
∵（x+y+z）2=x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx，
bai∴xy+yz+zx=1
2（du1-2）=-12，
∵x3+y3+z3-3xyz=（x+y+z）（zhix2+y2+z2-xy-yz-zx），
dao∴xyz=112，
x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2），
∵x2y2+y2z2+z2x2=（xy+yz+zx）2-2xyz（x+y+z）=14-1
6=112，
∴x4+y4+z4=（x2+y2+z2）2-2（x2y2+y2z2+z2x2）=4-2×1
12=236．
兩個球座標向量的點乘怎麼表示
5樓：海超
▽a=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)a=i*da/dx+j*da/dy+k*da/dz，標量場通過哈密頓算
子運算就成了向量場，該向量場反應了版標量場的分佈。權點乘運算 ▽·a=(i*d/dx+j*d/dy+k*d/dz)·(ax*i+ay*j+az*k)=dax/dx+day/dy+daz/dz 叉乘運算 ▽×a=(daz/dy-day/dz)*i+(dax/dz-daz/dx)*j+(day/dx-dax/dy)*k 標量場的梯度與向量場的散度、旋度計算公式： [梯度]：
grada=▽a； [散度]：diva=▽·a； [旋度]：rota=▽×a.
a——標量。
旋度的方向怎麼判斷
6樓：
在向量場f中的任一點m處作一個包圍該點的任意閉合曲面s，當s所限定的體積δv以任何方式趨近於0時，則比值∮f·ds/δv的極限稱為向量場f在點m處的散度，並記作div f 。
由散度的定義可知，div f表示在點m處的單位體積內散發出來的向量f的通量，所以div f描述了通量源的密度。
散度的重要性在於，可用表徵空間各點向量場發散的強弱程度，當div f>0 ，表示該點有散發通量的正源；當div f<0 表示該點有吸收通量的負源；當div =0，表示該點為無源場。
設有向量場 a(x,y,z)=p(x,y,z)i+q(x,y,z)j+r(x,y,z)k
用行列式來表示的話，若a=ax·i+ay·j+az·k
則旋度rota=(daz/dy-day/dz)i+(dax/dz-daz/dx)j+(day/dx-dax/dy)k
旋度的物理意義
設想將閉合曲線縮小到其內某一點附近，那麼以閉合曲線l為界的面積也將逐漸減小.一般說來，這兩者的比值有一極限值，記作即單位面積平均環流的極限。它與閉合曲線的形狀無關，但顯然依賴於以閉合曲線為界的面積法線方向且通常l的正方向與規定要構成右手螺旋法則,旋度的重要性在於，可用通過研究表徵向量在某點附近各方向上環流強弱的程度,進而得到其單位面積平均環流的極限的大小程度。
證明向量場a=(x^2-y^2+x)i-(2xy+y)j為平面調和場，並求其力函式u和勢函式v
7樓：劉賀
今天是什麼日子，怎麼來了這麼多難題！
要證明向量場a是平面調和場，即是要證明a既無源又無旋
也就是要證明a的散度和旋度都為0
由題意：p=x^2-y^2+x，q=-(2xy+y)
散度：diva=偏p/偏x+偏q/偏y=2x+1+(-2x-1)=0
旋度：rota=(偏q/偏x-偏p/偏y)k=(-2y+2y)k=0(此處行列式不好寫，故沒給出)
所以，向量場a是平面調和場
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因為a是平面調和場，也就是有勢場，所以存在函式u，滿足a=gradu
故：ux=x^2-y^2+x (1)
uy=-(2xy+y) (2)
(1)式對x積分得：u=x^3/3-xy^2+x^2/2+phi(y) (3)
(3)式對y求導數得：uy=-2xy+phi'(y)，與(2)式比較可得：phi'(y)=-y
所以：phi(y)=-y^2/2+c1
所以：u=x^3/3-xy^2+x^2/2-y^2/2+c，這就是力函式
而勢函式：v=-u
8樓：一笑而過
設p=x^2-y^2+x，q=-(2xy+y)。由ðq/ðx-ðp/ðy=-2y-(-2y)=0到rota=0，由 ðp/ðx+ðq/ðy=2x+1+(-2x-1)=0得diva=0，所以a為平面調和場。取點(x0,y0)=(0,0)，則力函式u=∫0dx+∫(範圍0到y)（x^2-y^2+x)dy=yx^2+y^3/3+xy+c。
勢函式v=-∫（範圍0到x)(x^2+x)dx+∫(範圍0到y)(2xy+y)dy=-x^3/3-x^2/2+xy^2+y^2/2+c.
9樓：解甲將軍
設p = x ^ 2-y ^ 2 + x，q = - （2xy + y）。 eq / ex-ep / ey = 2y（2y）= 0羅塔= 0，ep / ex + eq / ey = 2x +1 +（2x-1）= 0 diva = 0，所以一架飛機諧場。接入點（x0，y0）=（0,0），力函式u =∫0dx +∫（範圍從0到y）（x ^ 2-y ^ 2 + x）dy = yx ^ 2 + y ^ 3 / 3 + xy + c。
勢函式v = - ∫（範圍從0到x）（x ^ 2 + x）dx +∫（範圍0到y）（2xy + y）dy-x ^ 3/3-x ^ 2/2 + xy ^ 2 + y ^ 2/2 + c。
已知向量a cos3x 2,sin3x 2 ,向量b c
第一問，a cos3x 2，sin3x 2 b cosx 2，sinx 2 1 a b cos3x 2 cosx 2,sin3x 2 sinx 2 a b cos3x 2 cosx 2,sin3x 2 sinx 2 a b a b cos3x 2 cosx 2 cos3x 2 cosx 2 sin3...
設向量組a1a2a3線性相關而向量組a2a3a4線性無
假設，a4能用a2,a3表示，說明a4和a2,a3線性相關，但是上面說a4和a2,a3線性無關，這兩者矛盾了，所以假設不成立。要理解畫紅線的地方，第一個問題解決了對第二個問題有用。共線定理 若b 0，則a b的充要條件是存在唯一實數 使。若設a x1,y1 b x2,y2 則有，與平行概念相同。平行...
設x1 4,xn 12xn 3 ,求lim趨於無窮xn存在並求之
解 應用數學歸納法證明xn 3 n 1,2,3,1 當n 1時，x1 4 3，原命題成立 2 假設當n k時，有xk 3 則n k 1時，有xk 1 2xk 3 2 3 3 3，原命題也成立。故綜合 1 與 2 知xn 3 n 1,2,3,於是，xn有下界。xn 3 xn 1 2 xn 1 4 4 ...