1樓：毛先強
因為f(x)是定義在(-∞,4]，
所以m-sinx<4; 即m<3
4/5-2sinx-cosx^2<4;
又f(x)是定義在(-∞,4]上的增函式，所以m-sinx<4/5-2sinx-cosx^2；
即m<-1/5-sinx+sinx^2=(sinx+1/2)^2-9/20,
當sinx=-1/2時m<-9/20,
綜上所述有m<-9/20
2樓：
根據f(x)是定義在(-∞,4]上的增函式（說明了此函式的單調性及所在區間），並且f（m-sinx）≤f（4/5-2sinx-cosx^2）由函式單調性易得m-sinx ≤ 4/5-2sinx-cosx^2 ≤ 4，此時只需分離變數就可以進一步求解m的範圍。上式可化簡成為m≤ sinx^2 -sinx -1/5 （注意只需化簡m-sinx ≤ 4/5-2sinx-cosx^2不需要化簡第二個不等號）此時換元，設sinx=t，則m t^2-t-1/5，對不等號右邊配方，並且確定t在[-1,1]之間則m≤（t-1/2）^2-9/20恆成立，m ≤（t-1/2）^2-9/20的最小值，即當t=1/2時，m ≤-9/20
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