1樓：小小芝麻大大夢
∫ (arcsinx)² dx= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + c。（c為積分常數）
解答過程如下：
∫ (arcsinx)² dx
= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx
= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + c
擴充套件資料：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
求不定積分的方法：
第一類換元其實就是一種拼湊,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。
分部積分，就那固定的幾種型別，無非就是三角函式乘上x，或者指數函式、對數函式乘上一個x這類的，記憶方法是把其中一部分利用上面提到的f『（x）dx=df（x）變形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx這樣的公式，當然x可以換成其他g（x）。
2樓：匿名使用者
∫(arcsinx)² dx
= x(arcsinx)² - ∫x d(arcsinx)²,分部積分法第一次第一步
= ..- ∫x * 2(arcsinx) * 1/√(1-x²) dx,分部積分法第一次第二步
= ..- 2∫(x*arcsinx)/√(1-x²) dx
= ..- 2∫arcsinx d[-√(1-x²)],分部積分法第二次第一步
= ..+2√(1-x²)*arcsinx - 2∫√(1-x²) d(arcsinx),分部積分法第二次第二步
= ..-2∫√(1-x²)/√(1-x²) dx
= ..-2∫ dx
= ..-2x + c
= x(arcsinx)² + 2√(1-x²)*arcsinx - 2x + c
3樓：
這裡只提供解題思路，過程手機打上太過繁瑣，令u＝arcsinx，即sin u＝x
則dx＝cosudu
則原式＝∫u²cosudu
再利用分部積分即可得出結果，別忘記最後把u替換為x即可
4樓：茹翊神諭者
可以使用分部積分法
詳情如圖所示
∫（arcsinx）²dx 的不定積分是多少？
5樓：厙迎蓉慕螺
這裡只提供解題思路，過程手機打上太過繁瑣，令u＝arcsinx，即sin
u＝x則dx＝cosudu
則原式＝∫u²cosudu
再利用分部積分即可得出結果，別忘記最後把u替換為x即可
arcsinx2的不定積分怎麼求？
6樓：
∫ (arcsinx)² dx
= x(arcsinx)² - ∫ x * 2arcsinx * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² - ∫ (2x)/√(1 - x²) * arcsinx dx
= x(arcsinx)² + ∫ arcsinx * 2/[2√(1 - x²)] d(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2∫ arcsinx d√(1 - x²)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) d(arcsinx)
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2∫ √(1 - x²) * 1/√(1 - x²) dx
= x(arcsinx)² + 2√(1 - x²)arcsinx - 2x + c
arcsinx的平方的不定積分怎麼解
7樓：
arcsinx的平方的不定積分，寫作：∫ arcsin²x dx
分部積分
=xarcsin²x - 2∫ xarcsinx/√(1-x²) dx
=xarcsin²x - ∫ arcsinx/√(1-x²) d(x²)
=xarcsin²x + 2∫ arcsinx d(√(1-x²))
分部積分
=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ √(1-x²)/√(1-x²) dx
=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ 1 dx
=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2x + c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
8樓：匿名使用者
∫(arcsinx)² dx
= x(arcsinx)² - ∫x d(arcsinx)²,分部積分法第一次第一步
= ..- ∫x * 2(arcsinx) * 1/√(1-x²) dx,分部積分法第一次第二步
= ..- 2∫(x*arcsinx)/√(1-x²) dx
= ..- 2∫arcsinx d[-√(1-x²)],分部積分法第二次第一步
= ..+2√(1-x²)*arcsinx - 2∫√(1-x²) d(arcsinx),分部積分法第二次第二步
= ..-2∫√(1-x²)/√(1-x²) dx
= ..-2∫ dx
= ..-2x + c
= x(arcsinx)² + 2√(1-x²)*arcsinx - 2x + c
9樓：茹翊神諭者
求∫(arcsinx)² dx
直接使用分部積分法，詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
10樓：安克魯
1、本題的解答方法是分部積分法；
2、若有疑問，請及時追問；若滿意，請採納。謝謝。
3、具體解答如下：
arcsinx的平方的不定積分怎麼解？
11樓：蓋笑旋貝千
∫arcsin²x
dx分部積分
=xarcsin²x-2∫
xarcsinx/√(1-x²)
dx=xarcsin²x-∫
arcsinx/√(1-x²)
d(x²)
=xarcsin²x+2∫
arcsinx
d(√(1-x²))
分部積分
=xarcsin²x
+2√(1-x²)arcsinx-2∫
√(1-x²)/√(1-x²)
dx=xarcsin²x
+2√(1-x²)arcsinx-2∫
1dx=xarcsin²x
+2√(1-x²)arcsinx-2x
+c【數學之美】團隊為您解答，若有不懂請追問，如果解決問題請點下面的「選為滿意答案」。
x平方乘根號下(1減x方)dx 是多少？！定積分的題
12樓：假面
求不定積分∫[x²√(1-x²)]dx[沒有上下限，只能是求不定積分]
解：令x=sinu，則dx=cosudu，代入原式得：
原式=∫[sin²ucos²udu=(1/4)∫sin²2udu=(1/4)∫[(1-cos4u)/2]du=(1/8)[∫du-(1/4)∫cos4ud(4u)]
=(1/8)[u-(1/4)sin4u]+c=(1/8)[arcsinx-(1/4)sin(4arcsinx)]+c
=(1/8)arcsinx-(1/16)sin(2arcsinx)cos(2arcsinx)+c
=(1/8)arcsinx-(1/8)[sin(arcsinx)cos(arcsinx)][1-2cos²(arcsinx)]+c
=(1/8)arcsinx-(1/8)[x√(1-x²)][1-2(1-x²)]+c
=(1/8)[arcsinx-x√(1-x²)+2x(1-x²)^(3/2)]+c
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
13樓：匿名使用者
設x=sint,dx=costdt,
原式=∫[π/2，0](sint)^2(cost)^2dt=(1/4)∫[π/2，0](sin2t)^2dt=(1/8))∫[π/2，0](1-cos4t)dt=(t/8)[π/2，0]-(1/32)∫[π/2，0]cos4td(4t)
=π/16-(1/32)sin4t[π/2，0]=π/16.
arcsinx的平方的不定積分怎麼解？
14樓：丘冷萱
∫ arcsin²x dx
分部積分
=xarcsin²x - 2∫ xarcsinx/√(1-x²) dx
=xarcsin²x - ∫ arcsinx/√(1-x²) d(x²)
=xarcsin²x + 2∫ arcsinx d(√(1-x²))
分部積分
=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ √(1-x²)/√(1-x²) dx
=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2∫ 1 dx
=xarcsin²x + 2√(1-x²)arcsinx - 2x + c
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不定積分問題,不定積分的問題
分享一種解法,bai應用du尤拉公式 e zhi ix cosx isinx 求解。dao 設i1 專e 屬 ax cos bx dx,i2 e ax sin bx dx。i1 ii2 e ax ibx dx 1 a bi e ax ibx c1 a bi a2 b2 cosbx isinbx e ...
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