1樓：小哲超級
這種方程是微分方程中的恰當方程，當dp/dy=dq/dx實際上由二元函式的偏導數之間的關係可以知道，當二元函式f的二階混合偏導數連續時對x先求導數後再對y求導與先對y求導再對x求導結果一樣，而dp/dy=dq/dx恰好滿足這種形式，所以可以構造一個函式，使得它的全微分df=fxdx+fydy=pdx+qdy，由p和q已知可以求出f，具體思想如下：知道f關於x的一階導數為p，f關於y的一階導數為q，所以可以先對p進行積分，把y看做不變的常數，這樣就可以得到f的表示式，但這個表示式中肯定含有y的未知函式，在利用對y進行求導得到q,可以把關於y的未知函式求出，這就是整個過程。當然也可以用數學分析中的格林公式以及曲線積分只是得出。
對於dp/dy與dq/dx不相等的情況，需要對其進行積分因子變換，因為pdx+qdy=0是一個方程，所以兩邊同時乘以一個函式也不會改變這個方方程的性質，所以可以根據這個思想，乘以一個適當的因子設為h（x，y）由於我們能對dp/dy與dq/dx相等的情況進行求解，所以我們乘以h（x，y）後變成的形式
h（x，y）*pdx+h（x，y）*qdy=0要滿足h（x，y）*p對y求導和h（x，y）*q對x進行求導相等，這時可得到h（x，y）要滿足一個偏微分方程，而偏微分方程很難解，比常微分方程難解的多，所以要探求某一特殊的情況，使得h（x，y）滿足的這個偏微分方程能化為我們能求解的常微分方程，這樣就得到特殊的一些pdx+qdy=0（其中dp/dy與dq/dx不相等）求解。
內容比較多，但思想是這樣的。多琢磨琢磨就明白了。
2樓：江山有水
這裡涉及的知識比較多，主要思想是這樣的：
1.pdx+qdy如果恰好是某個二元函式的全微分的話，方程的通解就能求出了（此時該方程稱為全微分方程），比如，設
pdx+qdy＝du(x,y)
那麼方程 pdx+qdy=0的通解便為：u(x,y)=c
2.但pdx+qdy不一定恰好是某個函式的全微分，判斷依據是：dp/dy=dq/dx，
即：此式成立（當然在某個區域內），存在u(x,y)，如果此式不成立，則不存在u(x,y)
3.在不存在u(x,y)的情況下，可能可以通過乘以某個函式或式子，使得方程成為全微分方程，比如方程：xdy-ydx=0，通過判斷知道它不是全微分方程，但如果乘以1/x^2,方程變形為：
dy/x-(y/x^2)dx=0
通過驗證可知它是全微分方程，並且
dy/x-(y/x^2)dx=d(y/x)
4.象上例這樣，乘上的函式1/x^2便稱為是積分因子了，一般來說，如果微分方程通過乘以某個函式變成了全微分方程，則稱此函式稱為該方程的積分因子。
5.若pdx+qdy＝du(x,y)，則有du/dx=p,du/dy=q
因此dp/dy=d^2u/(dxdy)=d^2u/(dydx)=dq/dx
反之亦然，這就是判斷是否為全微分方程的依據。
3樓：鍾學秀
我們常遇見的一類函式f滿足fxy及fyx在點(x,y)處都連續，數學分析知識告訴我們有 fxy(x,y)=fyx(x,y);即跟偏導順序無關這樣的話我們可以知道存在f滿足題意；
即如果dp/dy=dq/dx時則有f滿足fx=p,fxy=px;fy=q,fyx=qx這樣dp/dy=dq/dx即fxy=fyx所以確實有f找到了為它的原函式。
4樓：和然步浩言
這就是全微分的性質
使用格林公式
只有滿足了
∂q/∂x-∂p/∂y=0
才能積分與路徑無關
5樓：匿名使用者
買本常微分方程的教科書吧，裡面都有詳細的解說和例題
6樓：匿名使用者
大一的吧？好好去答疑吧
已知原函式的微分方程，怎麼求原函式
7樓：
目前最高難度的我只接觸到二階常係數非齊次線性方程。更難的需要工科兄弟們補充了，文科甚至理科已經無能為力。
首先是1階微分方程。這是最簡單的形式。
1階微分方程分為3種型別：
型別一：可分離變數的微分方程，它的形式如下：
dx/x=dy/y
總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊，y與dy放到等號另一邊。
這種微分方程是可以直接積分求解的，
∫dx/x = ∫dy/y => ln|x| = ln|y| + lnc
c是任意常數。永遠要知道的是，微分方程有多少階，就有多少個任意常數。一階微分方程只有一個任意常數c。
型別二：齊次微分方程
這樣的微分方程的特點是(x^2+y^2)dx=(xy)dy括號內的項次數都相同。這個式子裡括號內的次數都是2次。它是可以轉化為第一種型別來求解的。
轉化的方法是設u=y/x，把原式的未知項都變成y/x的形式：（x/y + y/x)=dy/dx，然後代入u=y/x（注意：y=ux, 因此dy/dx=xdu/dx + u。
這個也要代入），然後按照可分離變數型別的齊次方程求解。
型別三：一階線性方程
一階線性方程的特點是形式為y'+p(x)y=q(x)，其中p(x)和q(x)都是x的函式。它主要是公式法求解。公式為y=[exp-∫p(x)dx]
二階微分方程就更復雜了，3種形式的通解，3種形式的特解，特解裡面還要考慮3種不同形式的未知項，所以在此不闡述。
8樓：匿名使用者
用不定積分
如原函式的微分方程為y』＝2x＋3，＼
則原函式為：y＝x＾2＋3x＋c（c為常數）．
9樓：鬱放昂雙文
目前高難度我接觸
二階係數非齊線性程
更難需要工科兄弟
補充文科甚至理科已經能力
首先1階微程簡單
形式1階微
程3種型別：型別：
離變數微程形式
：dx/x=dy/y總x
y並且x與ds放
邊y與dy放
等號另邊種微程
直接積求解
∫dx/x
=∫dy/y
=>ln|x|
=ln|y|
+lncc任意
數永遠要知道微程
少階少任意數
階微程任意數c
型別二：齊微程
微程特點(x^2+y^2)dx=(xy)dy括號內項數都相同
式括號內數都2
轉化第種型別求解
轉化設u=y/x
原式未知項都變
y/x形式：（x/y
+y/x)=dy/dx
代入u=y/x（注意：y=ux,
dy/dx=xdu/dx+u
要代入）
按照離變數型別
齊程求解
型別三：
階線性程
階線性程
特點形式
y'+p(x)y=q(x)
其p(x)
q(x)都x函式
主要公式
求解公式
y=[exp-∫p(x)dx]
二階微程
更復雜3種形式
通解3種形式
特解特解
面要考慮3種
同形式未知項所闡述
10樓：匿名使用者
你的問題太籠統，建議去看微分方程方面的資料。
11樓：匿名使用者
解這個微分方程，你的問題太籠統，建議去看微分方程方面的資料。
全微分方程如何求原函式 20
12樓：和與忍
這類微分方程都具有dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy的形式，且滿足p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數的特點。解答過程如下：
先由p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數，得出dz=p(x,y)dx+q(x,y)dy是一個全微分方程的結論。接著得出通解是z=從（0,0）到（x，y）第二型曲線積分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
接下來，根據該積分與積分路徑無關（因為p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數），可以選擇從點（0,0）到點（x，y）的特殊路徑積分，而最常選取的是沿折線路徑積分，即先從（0,0）到（0，y）、再從（0，y）到（x，y）的折線或者是先從（0,0）到（x，0）、再從（x，0）到（x，y）的折線。最後z=積分結果 就是通解。
例如：閣下這個題，假如選擇（0,0）到（x，0）、再從（x，0）到（x，y）的折線積分，則通解是z=（0,0）到（x，0）積分p(x,y)dx+q(x,y)dy + （x，0）到（x，y）積分p(x,y)dx+q(x,y)dy。
在第一個積分裡，y（=0）是常數，所以dy=0，結果成為定積分（從0到x）（x^2 +2x*0-0^2）dx=1/3 * x^3 +c1.
在第二個積分裡，x一直沒變是常數，所以dx=0，結果成為定積分（從0到y）(x^2 -2xy -y^2)dy=x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c2.
於是，通解是z=1/3 * x^3 +x^2 * y -x*y^2-1/3 * y^3 +c.
13樓：竹珺宜慶
目前最高難度的我只接觸到二階常係數非齊次線性方程。更難的需要工科兄弟們補充了，文科甚至理科已經無能為力。
首先是1階微分方程。這是最簡單的形式。
1階微分方程分為3種型別：
型別一：可分離變數的微分方程，它的形式如下：
dx/x=dy/y
總之是可以把x和y分開並且x與ds放到一邊，y與dy放到等號另一邊。
這種微分方程是可以直接積分求解的，
∫dx/x
=∫dy/y
=>ln|x|
=ln|y|
+lnc
c是任意常數。永遠要知道的是，微分方程有多少階，就有多少個任意常數。一階微分方程只有一個任意常數c。
型別二：齊次微分方程
這樣的微分方程的特點是(x^2+y^2)dx=(xy)dy括號內的項次數都相同。這個式子裡括號內的次數都是2次。它是可以轉化為第一種型別來求解的。
轉化的方法是設u=y/x，把原式的未知項都變成y/x的形式：（x/y
+y/x)=dy/dx，然後代入u=y/x（注意：y=ux,
因此dy/dx=xdu/dx
+u。這個也要代入），然後按照可分離變數型別的齊次方程求解。
型別三：一階線性方程
一階線性方程的特點是形式為y'+p(x)y=q(x)，其中p(x)和q(x)都是x的函式。它主要是公式法求解。公式為y=[exp-∫p(x)dx]
二階微分方程就更復雜了，3種形式的通解，3種形式的特解，特解裡面還要考慮3種不同形式的未知項，所以在此不闡述。
14樓：陽浩曠諾禎
這裡涉及的知識比較多，主要思想是這樣的：
1.pdx+qdy如果恰好是某個二元函式的全微分的話，方程的通解就能求出了（此時該方程稱為全微分方程），比如，設
pdx+qdy＝du(x,y)
那麼方程
pdx+qdy=0的通解便為：u(x,y)=c
2.但pdx+qdy不一定恰好是某個函式的全微分，判斷依據是：dp/dy=dq/dx，
即：此式成立（當然在某個區域內），存在u(x,y)，如果此式不成立，則不存在u(x,y)
3.在不存在u(x,y)的情況下，可能可以通過乘以某個函式或式子，使得方程成為全微分方程，比如方程：xdy-ydx=0，通過判斷知道它不是全微分方程，但如果乘以1/x^2,方程變形為：
dy/x-(y/x^2)dx=0
通過驗證可知它是全微分方程，並且
dy/x-(y/x^2)dx=d(y/x)
4.象上例這樣，乘上的函式1/x^2便稱為是積分因子了，一般來說，如果微分方程通過乘以某個函式變成了全微分方程，則稱此函式稱為該方程的積分因子。
5.若pdx+qdy＝du(x,y)，則有du/dx=p,du/dy=q
因此dp/dy=d^2u/(dxdy)=d^2u/(dydx)=dq/dx
反之亦然，這就是判斷是否為全微分方程的依據。
求高階微分方程，求高階微分方程
設 y dy dx p y 則 y dp y dx dp y dy dy dx p y dp y dy 微分方程 bai yy y du2 yy 化為 ypdp dy p 2 yp p ydp dy y p 0 1 ydp dy y p 0,即 dp dy p y 1 p e zhidy y 1e ...
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微分方程通解問題,微分方程的通解怎麼求
非齊次通解 齊次通解 非齊次特解,齊次解 非齊次解 非齊次解 微分方程的通解怎麼求 微分方程的解通常是一個函式表示式y f x 含一個或多個待定常數,由初始條件確定 例如 其解為 其中c是待定常數 如果知道 則可推出c 1,而可知 y cos x 1。一階線性常微分方程 對於一階線性常微分方程,常用...