1樓:萊特資訊科技****
導數實質上就是一來個求源極限的過程
當自變數
bai的增量趨於零時du,因變數的增量與自變zhi量的增量之商dao的極限.可導的函式一定連續.不連續的函式一定不可導.
導數的幾何意義是斜率
1)求函式y=f(x)在x0處導數的步驟:
1 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0) 2 求平均變化率 3 取極限,得導數.
2)如果你已學導數公式
1 c'=0(c為常數函式); 2 (x^u)'= ux^(u-1) (n∈q); 3 (sinx)' = cosx (cosx)' = -sinx; 4 (a^x)' = a^xlna (ln為自然對數) 記住(e^x)' = e^x;5 (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等於1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) 記住 (inx)' = 1/x(ln為自然對數)
(3)導數的四則運演算法則(和、差、積、商):1(u±v)'=u'±v' 2(uv)'=u'v+uv' 3(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
(4)複合函式的導數
y(x)'=y'*x
什麼是導數法?
2樓:第蕾花倩
雖然聽說過現在的高中生要學微積分的部分知識,但是高一就學也太......
導數簡單點說,就是函式的斜率。比如說y=x這個函式,影象你應該很清楚吧,雖然y是隨著x的正加而增大的,但是其變化率也就是斜率是一直不變的。那麼你能猜出來y=x的導數是多少麼?
y=x的導數y'=1,同理y=2x時,則y'=2,這是最簡單的。當函式是2次函式的時候,其斜率會忽大忽小,甚至忽正忽負,這時y'不再是一個固定的數,而是一個根據x值變化的數(說白了也是一個函式)
關於導數是怎麼求出來的,這涉及到極限的問題了,我記得我上高三才學的極限,而且後來上了大學剛開始又是先講極限,說白了導數要求的極限知識,高中所學不太夠,現在跟你說這個有點扯遠了。另外,雖然導數的原理是求極限所得,但是實際做題中很少有題目是用導數這個定義求導數,通常是一個基本導數表,學生把他背下來先(就跟背小九九一樣),遇到具體問題在根據導數的一系列性質加以組合計算。
下面給你列一下初等函式的導數公式,如果你真是對數學特別有興趣可以先揹著玩:
c'=0(c為常數)
(x^a)'=ax^(a-1)<-就是因為這個,才有y=x,y'=1;y=2x,y'=2,再給你舉個這個公式的例子:y=x^2,y'=2x;y=x^2+2x^3,y'=2x+6x^2
(a^x)'=(a^x)*lna,其特殊形式當a=e時,(e^x)'=(e^x)超級好用的一個公式
(loga
x)'=1/(xlna)
(a>0,a≠1),一樣有特殊形式當a=e時(lnx)'=1/x
(sinx)'=cosx
(cosx)'=-sinx
(tanx)'=(secx)^2
(cotx)'=-(-cscx)^2
先寫這些吧,如果高一的學生看到這裡還不暈呢建議你跳級。這裡我特別要說明一下,那個小寫字母e,其實它跟圓周率一樣是一個無限不迴圈小數,也是非常著名的無理數,在工業上用處特別多。由於其性質特殊而在數學裡也表現活躍,e≈2.7
3樓:手機使用者
簡單地說,導數就是函式y=f(x)在某一點a時的切線與x軸的夾角的正切值 剛開始學的時候還是自己用極限去推一些函式的導數,熟練後逐漸可以用書上的公式了 用導數還可以判斷函式的增減性,如果y=f(x),在某個定義域內的導數恆為正,則函式在該區間上遞增 當然y=x^3在x=0時的導數為0,函式仍遞增,其中道理可自己推導。 微分中值定理,曲率,以及後面所有的內容都與導數有關,所以這是個非常重要的內容。
高等數學求方向導數題怎麼求法
4樓:匿名使用者
一般來說,一到比較溫和的導數題的會在第一問設定這樣的問題:若f(x)在x = k時取得極值,試求所給函式中引數的值;或者是f(x)在(a , f(a))處的切線與某已知直線垂直,試求所給函式中引數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣,但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力,就會輕鬆解決。
這一般都是用來送分的,所以遇到這樣的題,一定要淡定,方法是:
先求出所給函式的導函式,然後利用題目所給的已知條件,以上述第一種情形為例:令x = k,f(x)的導數為零,求解出函式中所含的引數的值,然後檢驗此時是否為函式的極值。
注意:導函式一定不能求錯,否則不只第一問會掛,整個題目會一併掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快,一定要小心謹慎,另外就是要將導數公式記牢,不能有馬虎之處。
遇到例子中的情況,一道要記得檢驗,尤其是在求解出來兩個解的情況下,更要檢驗,否則有可能會多解,造成扣分,得不償失。
所以做兩個字來概括這一型別題的方法就是:淡定。別人送分,就不要客氣。求切線時,要看清所給的點是否在函式上,若不在,要設出切點,再進行求解。切線要寫成一般式。
5樓:習溫虢綢
注意:沿著梯度方向的函式值變化率最大,且為梯度的模。則此題求出梯度即可迎刃而解,下圖供參考:向左轉|向右轉
6樓:appear舞鞋下
這個得用方向導數的定義來求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏導數:f(x,0)=|x|,在x=0處不可導,所以z對x的偏導數不存在.根據偏導數以及方向導數的定義可知:
f(x,y)在(x0,y0)點沿x軸正向也就是向量i=(1,0)方向的方向導數是f(x,y)在(x0,y0)點對x偏導數的右導數(就是求偏導數的那個極限的右極限),沿x軸負向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向導數是f(x,y)在(x0,y0)點對x偏導數的左導數的相反數,所以「如果沿x軸正向與負向的方向導數不是互為相反數的關係,則f(x,y)對x的偏導數不存在」
函式求導什麼時候用導數定義求,什麼時
7樓:左華
一般情況下都是公式且適用於區間求導那種。對於定義求導。從定義來看他就是求一個點的倒數。
故一般用於點。具體例子如分段函式,當x=0,fx=0。當x≠0時fx=表示式。
這裡如果fx一階可導,那麼求導就應該分情況。x=0用定義求導。≠0用公式求導!!!
8樓:匿名使用者
題主為這個問題,可以看得出來對求導沒有好的理解,先來看導數的定義
求導的本質是對求的是函式在某點出的導數:該點處△y與△x比值在△x趨近於0時候的極限。
由於導數的定義可以知道求導實際上求導的是求出該點的切線方程的斜率,
而我們初學導數的時候有很多公式,比如x的平方求導為2x,sinx求導為cosx,這些全部是
由導數的定義得到的,以x的平方求導為例:
其他函式的求導公式推導也一樣。
任何時候求導我們都可以用定義來求。但是可以用定義來求不代表非要我們去用定義求,
因為任何函式形式的求導結果之前都已經推匯出來了,函式經過複合之後的求導法則
書中也給我們介紹了(有興趣可以自己去推導),我們要做的就是記住他,或者自己推導
出來,再利用總結出的求導公式就行了。當我們學會騎自行車的時候可以代替步行,但是
沒有必要非要去步行。
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