1樓：夢想隊員
有個定理是這樣的：極限存在必定有界
2樓：狼之道
在|當x趨於無窮大時，limsinx/x=0，故存在m，sinx/x在|x|>m有界
2.當x趨於0時，limsinx/x=1，故存在n，sinx/x在|x|上連續，故有界
這幾個界中取最大者，就是sinx/x的界
高數的函式極限 證明當x→x0時，lim sinx=sinx0的一個疑惑
3樓：和與忍
對於用定義證明函式極限，有兩點是需要特別注意的：
1.對|f(x)-f(x0)|總是採取放大處理，即總是|f(x)-f(x0)|≤……≤……，過程中不得出現≥ ！
2.無論對|f(x)-f(x0)|進行怎樣的放大變形，最終總是要化成a|x-x0| (a為常數)的形式！
題主所問為什麼不連同|sin(x-x0)|一起化掉，原因就在於一旦化掉，就再也沒有|x-x0|了，當然也就實現不了2中所說的做到|f(x)-f(x0)|≤…≤a|x-x0|了，自然也就無法完成證明了。
4樓：小樂歐
最終目標不得含x的式子小於ε麼，怎麼能全都放縮呢，sinx<=x啊這樣才能接著證明啊
高數 sinx/x x趨向於0的極限為什麼是1
5樓：嚴倫慎申
^解：sinx與x
是等價無窮小
來。（源sinx)^x在baix趨向於
du0時的zhi極限=(x)^x在x趨向於0時的極限這是未定式0^0.
設y=x^x,取對數得，
daolny=xlnx，
所以lny=（lnx）/（1/x），
根據洛必達法則，limlny=lim[(lnx)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0(當x→0時).
因為y=e^lny,而lim
y=lim
e^lny=e^lim
lny(當x→0時),
所以lim
x^x=lim
y=e^0=1.
高數題，求極限的 當x趨於0和趨於無窮大的時候，xsinx分之一的極限？
6樓：善言而不辯
lim(x→0)x·sin(1/x)=0 (x→0時 x為無bai窮小du，|sin(1/x)|≤1,是有界zhi量，故
極限dao=0）
lim(x→∞
內)x·sin(1/x)=lim(1/x→0)sin(1/x)/(1/x)=1 第一條容重要極限
高數 sinx/x x趨向於0的極限為什麼是1
7樓：冒夏萱澄致
^解：sinx與x
是等價無窮小。
（sinx)^x在x趨向於
版權0時的極限=(x)^x在x趨向於0時的極限這是未定式0^0.
設y=x^x,取對數得，lny=xlnx，所以lny=（lnx）/（1/x），
根據洛必達法則，limlny=lim[(lnx)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0(當x→0時).
因為y=e^lny,而lim
y=lim
e^lny=e^lim
lny(當x→0時),
所以lim
x^x=lim
y=e^0=1.
高數：極限存在準則一 ，x趨近於0時，sinx與x 等，比值為1. 當x趨近於無窮時，還成立嗎？求解釋。
8樓：清天宇成
【解析】不成立。當x→∞時，sinx的極限是不存在的。因為x→∞時，1/x→0，sinx是有界函式，根據『』無窮小與有界函式的乘積仍是無窮小『』可斷定其值為1。
9樓：瞳暻的醜小鴨
sinx/x 當x趨於無窮時，整體趨於0，無窮小乘以有界函式；趨於0時，整體趨於1，課本上有詳細證明過程。
10樓：冥m中自有天意
不成立，應該等於零吧？我不太確定，看成1/x×sinx，是啥定理，關於有界函式的極限的，你找找就在附近
高數：求（sinx)^x在x趨向於0時的極限
11樓：品一口回味無窮
解：sinx 與 x 是等價無窮小。
（sinx)^x在x趨向於0時的極限=(x)^x在x趨向於0時的極限這是專未定式0^0.
設y=x^x,取對數得，屬lny=xlnx，所以 lny=（lnx）/（1/x），
根據洛必達法則，limlny=lim[(lnx)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (當x→0時).
因為 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(當x→0時),
所以 lim x^x=lim y=e^0=1.
12樓：安克魯
^^解答：
lim (sinx)^baix
x→0=lim e^[ln(sinx)^x]
x→0=lim e^[xln(sinx)] [冪是du0×∞型zhi不dao定式]
x→0=lim e^[(lnsinx)/(1/x)] [冪是∞/∞型不定式]
x→0=lim e^[cotx/(-1/x²)] [引用了羅畢達版方法權]
x→0=lim e^[-x²/tanx] [冪是0/0型不定式]
x→0=lim e^[-x] [運用了等價無窮小]
x→0=e^0=1
高數極限等價替換問題 lim(x趨向於0) 〔x²sin(1/x)〕/sinx
13樓：**不會問**
因為x~sinx是在x趨近於0時成立，
而當x趨於0時，1/x趨於∞，
此時sin (1/x)並不趨近於1/x，因此第二種做法不對。
希望對你有幫助！
14樓：匿名使用者
因為x~sinx是在x趨近於0時成立，而當x→0時，1/x→∞，此時sin（1/x）並不趨近於1/x
15樓：匿名使用者
高數極bai限等價替換問題 lim(x趨向於du0) 〔x²sin(1/x)〕/sinx第二種做法是zhi錯的,。解釋下原因是:
根據sint～t，前題是
daot是無窮小，即
內t趨於0。
而本題 x趨向於0時，t=1/x趨於無窮大，不是無窮小，所以，sin(1/x）~1/x是錯誤的。容你第二種錯誤的對無窮大的正弦函式用等價無窮小代替了。
不是無窮小，不能用等價。
16樓：西域牛仔王
1/x 趨於無窮大好不？
sinx 約等於 x 是趨於 0 時。
17樓：匿名使用者
雖然x~sinx,但是，如果按照第二種方式，那
sinx~sin1/x,,可當x趨近於0，x趨近於正無窮小，1/x趨近於正無窮大，顯然是不可以讓兩者等價。
18樓：匿名使用者
x趨於零，sinx才趨於x
1/x趨於零嗎？
19樓：楊建朝
如圖所示
如圖所示
如圖所示
為什麼limx0sinxx1啊
羅比達法則保證,如果lim f x g x 存在,則 lim f x g x lim f x g x 但是若lim f x g x 不存在,那麼不能肯定說原極限不存在。專 因此,在這道屬題中,lim sin x x lim sinx x lim cosx 1。你要bai是願意du,可以 zhi利用洛...
為什麼limx0xsin1x2不存在
情況一 當x 1 k 時zhilim k 則lim x 0。daok為整數 此時 xsin1 x x2 sin1 x x sin 版 k k 0 0 情況二 當權x 1 k 0.5 時,lim k 則lim x 0。k為整數 此時 xsin1 x x2 sin1 x x sin k 0.5 k 0....
請問高數中當0時為什麼sec1與1782為請問
計算過程如下 由上知lim 1 1 ax sin x x 0 limax lim a 1 1 ax limx sin x lim a 2 1a 2 擴充套件資料 反正割函式的性質 取值x 1 1，y 0，2 2，最值當x 1時，有最大值 當x 1時，有最小值0 單調性由於正割函式y secx 在 0...