1樓：匿名使用者
解：1.
n=1時，a1=2×1=2
n≥2時，
a1+a2/2+a3/2²+...+an/2^(n-1)=2n (1)
a1+a2/2+a3/2²+...+a(n-1)/2^(n-2)=2(n-1) (2)
(1)-(2)
an/2^(n-1)=2n-2(n-1)=2an=2ⁿ
n=1時，a1=2，同樣滿足通項公式
數列的通項公式為an=2ⁿ
2.bn=an/[(an -1)(a(n+1) -1)]=2ⁿ/[(2ⁿ-1)(2^(n+1)-1)]=1/(2ⁿ-1) -1/[2^(n+1)-1]sn=b1+b2+...+bn
=1/(2-1) -1/(2²-1)+1/(2²-1)-1/(2³-1)+...+1/(2ⁿ-1)-1/[2^(n+1)-1]
=1 -1/[2^(n+1) -1]
2樓：劉偉鵬
a1+a2/2+a3/2^2+...+an-1/2^n-2=2（n-1）,用題目已知的減去這個可得到an=2^n。bn=2^n/（2^n -1）（2^n+1 -1）。
sn=1/（2^n -1）-1/（2^n+1 -1）數學不好加上好久沒算了，不知道對了沒對，樓主自己仔細斟酌，僅供參考
設數列an滿足a1a，an1an2a1，Ma
證明 1 如果a 2，則 a1 a 2，a?m 2分 2 當0 a 回14 時，a n 1 2 n 1 事實上，答 i 當n 1時，a a 12 設n k 1時成立 k 2為某整數 則 ii 對n k，a k a k?1 a 12 14 12 由歸納假設，對任意n n an 12 2，所以a m 6...
已知數列an滿足an 1 2an 3 2n 1，且a1 20求證 數列an2n為等差數列，並求出數列an的通項
解答 i 證明 an 1 2an 3 2n 1，an 1n 1?an n 3，數列為等差數列，首項為專a 2 10，公差為3 an n 10 3 n 1 屬 3n 13，an 3n 13 2n ii 解 數列的前n項和sn 10?2 7?22 3n 16 2n 1 3n 13 2n，2sn 10?2...
已知數列an中，a11，a22，設Sn為數列an
由sn 1 sn 1 2 sn 1 得sn 1 sn sn sn 1 2，是首項為s2 s1 2，公差為2的等差數列，sn 1 sn 2 版n 1 2 2n，則n 2時，權s2 s1 2，s3 s2 4，sn sn 1 2 n 1 累加，得sn s1 2 4 2 n 1 n?1 2n2 n?n，sn...