用數列極限定義證明lim n，用數列極限定義證明lim n 2 n

1樓：假面

具體回答如下：∑(n:0→∞)〔a的n次方/n〕=e^a根據級數收斂的必要條件：

lim(n→∞)〔a的n次方/n〕=0

幾何意義：在區間(a-ε，a+ε)之外至多隻有n個（有限個）點所有其他的點xn+1,xn+2,...（無限個）都落在該鄰域之內。

如果一個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a；而如果一個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足。

換句話說，如果只知道區間(a-ε，a+ε)之內有的無數項，不能保證(a-ε，a+ε)之外只有有限項，是無法得出收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。

2樓：匿名使用者

對於任意的ε>0

要使|n/2^n|<ε

因為2^n=(1+1)^n=c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+...+c(n,n)=1+n+[n(n-1)/2]...+c(n,n)≥n(n-1)/2

所以只需證|n/2^n|≤n÷[n(n-1)/2]=2/(n-1)<ε

即n>（2/ε）+1

取n=【2/ε】+1，則當n>n時，有|n/2^n|<ε由定義知命題成立！

其中【】表示取整函式，c(n,2)表示n中取2的組合數！

不明白可以追問，如果有幫助，請選為滿意回答！

3樓：非同

證明2^n=(1+1)^n=1+n+n(n-1)/(1*2)+n(n-1)(n-2)/(1*2*3)+......+n(n-1)(n-2)/(1*2*3)+n(n-1)/(1*2)+n+1

所以2^n

即n/2^n<1/(n-1)，

任取ε＞0,使|1/(n-1)-0|<ε

得n＞1/ε+1,

所以取n=1/ε+1（取整函式的符號），當n＞n時，就有絕對值不等式|n/2^n-0|<|1/(n+1)-0|<ε恆成立，也即lim(n/2^n)=0（n→∞)。

當我編輯完之後發現已有大神搶先完成了，但不能白白浪費了我的一片好意！

用數列極限定義證明：lim(n→∞) n!/n^n = 0

4樓：曉龍老師

證明：任意ε>0，要使得（n！/n^n）<ε則n!/n^n

=n(n-1)(n-2)...2*1/(n*n*...)==1/n<ε

n>1/ε，取n=[1/ε]，當n>n，有n>1/ε所以（n！/n^n）<ε恆成立

所以lim(n→∞) n!/n^n = 0性質：當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，可以通過下面幾個小方法解決：

第一：因式分解，通過約分使分母不會為零。

第二：若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。

第三：以上所說的解法都是在趨向值是一個固定值的時候進行的，如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）

5樓：匿名使用者

對於任意e>0

要使|n!/n^n-0|=1/n*2/n*...*n/n<1/n*n/n*...*n/n=1/n1/e

∴取n=[1/e],當n>n時,有|n!/n^n-0|

用數列極限定義證明當n趨近於無窮時，n^2/2^n=0 100

6樓：匿名使用者

不會啊！之前答案的假設真的成立嗎？n^2<1？？？

怎麼用極限的ε-n定義證明n→∞ 時lim1/n^2=0

7樓：匿名使用者

對於任意ε＞0

取 n=[1/√ε]

當 n＞n 時，n＞1/√ε

∴|1/n^2-0|=1/n^2＜ε

∴lim(1/n^2)=0

lim1/2^n=0用數列極限的定義證明

8樓：匿名使用者

∀ε>0 ,

|1/2^n - 0| <ε，

∃n =[lon(2)1/ε]+1

n>n|1/2^n - 0| <ε，

=> lim(n-> ∞）1/2^n= 0ok

利用數列極限的定義證明：lim（n→∞）［(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0

9樓：匿名使用者

對於lim（n→∞）［(n+2)/(n^2-2)]*sin n=0lim(n+2)/n²=lim (n/n+2/n)/(n²/n)=(1+2/n)/n,

當n→+∞時候，lim(n+2)/n²=(1+2/n)/n=1/n=0

sinn=0

從而得到證明

不明白再問，滿意記得采納

用數列極限的定義證明lim√(n^2+a^2)/n=1

10樓：迷路明燈

√(n^2+a^2)/n-1=a^2/（√(n^2+a^2)+n）n√（a^2/2ε）

數列極限的性質與運算高數，高數數列極限定義怎麼理解

7.a分子有理化，同時乘以 n 2 n n lim n n 2 n n lim 1 1 1 n 1 8.b上次同除以n 3.lim 2 o 1 n 3 o 1 n 2 3 9.b 取自然對數 原式 e 2lnn n 顯然，n 比lnn後期增長的快的多，所以 e 2ln n e 0 1 計算極限是高等...

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在用函式極限定義證明時的取值應怎麼取

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