1樓：卓興富
定積分確切的說是一個數,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函式的集合.
對於可積函式(原函式是初等函式)存在一個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c定積分只是把不定積分的上下限中的正負無窮換成了固定的上下限，所以基本在不定積分的定義和解決方法都是可以應用到定積分中來，正如樓上的同學所說，此處就不在贅述，所以你很有必要先把不定積分再熟悉一遍，
2樓：小聲
哇，有夠厲害的，沒得分，那就更厲害了
3樓：匿名使用者
不定積分計算的是原函式（得出的結果是一個式子）
定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）
不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減
積分 積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。
在微積分中
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
其中：[f(x) + c]' = f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。
定積分我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)
定積分就是解決這一問題的.
那摸,怎摸解呢?
用定義法和 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)
具體的,導數的幾條求法都知道吧.
微積分基本定理求定積分
導數的幾條求法在這裡
進行逆運算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定積分
∫(上面1,下面0)f(x)dx=f(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了 應該比較簡單
不定積分
設f（x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=f(x)+c.
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分.
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的一個原函式，再加上任意的常數c，就得到函式f(x)的不定積分.
4樓：匿名使用者
這裡我們只討論原函式的座標軸。
區別：不定積分是一個函式所對應的無限多個原函式。畫在座標軸上，就是很多形狀相同，垂直平移的曲線。
而定積分，你在座標軸上任意取兩點a b，你在然後做過點a b，平行於y軸的直線。然後你會發現，在任何一個原函式的曲線上。f(a)和f(b)的差值都是確定的。
從這個角度上說，不定積分是無限多平行的曲線，而定積分就是當x等於兩個值時，這所有的曲線在x等於這兩個值時所對應的y值的差，而這個差在任何一個原函式的曲線上都是一個固定的差值。
聯絡：你總得求出一個原函式來，才能算出在固定兩個x值之間y值得差吧。所以求不定積分是求定積分的一種手段，只取其中的一條原函式曲線，就可以算出這個差值來
不定積分問題,不定積分的問題
分享一種解法,bai應用du尤拉公式 e zhi ix cosx isinx 求解。dao 設i1 專e 屬 ax cos bx dx,i2 e ax sin bx dx。i1 ii2 e ax ibx dx 1 a bi e ax ibx c1 a bi a2 b2 cosbx isinbx e ...
不定積分的證明，不定積分證明
關鍵 微積分 積分與積分變數記號無關 對勾函式的基本不等式。不定積分證明 假設原函式存在 f x limit x 0 f x limit x 0 f x 1 limit x 0 f x limit x 0 f x 0 由於 limit x 0 f x limit x 0 f x 所以 f x 0 不...
關於不定積分的運算，關於不定積分
sin x 2 cos x 2 sin x 2 cos x 2 2sin x 2 2sin x 2 2sin x 2 2sin x 2 cos x 2 根據倍角公式cos2x 1 2sin x 因為cosx 1 2sin x 2 所以2sin x 2 1 cosx 而根據公式sin2x 2sinxc...