已知二次函式f x a乘以x的平方 bx a,b為常數,a不0 f 2 0,且f x x有等根

2022-09-15 04:30:26 字數 749 閱讀 8450

1樓:跑向巔峰

解:(1)f(x)=ax^2+bx,因為f(2)=0即4a+2b=0,

所以b=-2a,f(x)=ax^2-2ax;

令f(x)=x即ax^2-2ax=x,△=0→a=-1/2故:f(x)=-x^2/2+x;

(2)f(x)=-x^2/2+x=1/2-1/2*(x-1)^2①n≤1時:

f(m)=2m

f(n)=2n;

根據上述條件求解;

②m≥1時:

f(m)=2n

f(n)=2m

根據上述條件求解;

③當1∈[m,n]時:

包括頂點,所以,最大值為f(1)=1/2=2n,→n=1/4;

此時,[m,n]→[m,1/4],與①類似。

2樓:匿名使用者

(1)f(2)=0

4a+2b=0

b=-2a

f(x)=ax^2-2ax

f(x)=x

ax^2-(2a+1)x=0

0一定是方程的根

所以2a+1=0 a=-1/2

f(x)=-1/2x^2+x

(2)2.x=1是對稱軸

f(x)max=f(1)=1/2

2n<=1/2,n<=1/4<1

f(m)=-1/2m^2+m=2m

f(n)=-1/2n^2+n=2n

m

答:存在.m=-2,n=0

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