1樓：科科
(1)由f(x)求導得f'(x)=3x²-2ax-3=0，求導之後倒數恆大於等於0，也是導數因為是開口向上的，固其對稱軸小於等於1即可，即-2a/-6≤1，得a≥3；
(2)由於是極值點，由f(x)求導得f'(x)=3x²-2ax-3=0，代入x=-1/3，得a=4，又因為a＞3，固在[1,4]區間f(x)為增函式，所以最大值為x=4，此時f(x)=-12;
(3)存在交點即f(x)-g(x)=x³-4x²-(3+b)x=0,即x[x^2-8x-(3+b)]=0，x=0為一個解，則需中括號內函式有兩個不同解且都不為0，即△＞0，即b²-4ac=16+12+4b=4b-4＞0，b＞-19，且代入x=0入括號內二次函式，得-(3+b)≠0，即b≠-3，得b取值範圍(-19,正無窮)，且x≠-3
2樓：匿名使用者
(1)由題意得，f'(x)=3x^2-2ax-3 若f(x)在 [1,正無窮) 是增函式，所以f'(x)在[1,正無窮）恆有
f'(x)>=0 即f'(1)>0且a/3<=1 解3-2a-3>=0且a<=3 即a<=0
(2)將x=-1/3代入，解得，3（-1/3)^2-2a*(-1/3)-3=0 即a=..
所以在上面的最大值，就要把f'(x)>0和<0的部分求出範圍，在判斷極大值點與1或則a的大小。
(3)這個最好畫圖，在y軸上面尋點的臨界位置....（我也是菜鳥，請多包涵..！）
已知函式f（x）=x^3-ax^2-3x
3樓：匿名使用者
答：（1）f(x)=x³-ax²-3x
求導得：f'(x)=3x²-2ax-3
再次求導得：f''(x)=6x-2a
x=-1/3是極值點，則：f'(-1/3)=0，f''(-1/3)≠0
所以：3/9+2a/3-3=0
-6/3-2a≠0
解得：a=4
所以：f(x)=x³-4x²-3x，f'(x)=3x²-8x-3=(3x+1)(x-3)
當-1/3<=x<=3時，f'(x)<=0，f(x)是減函式；
當x<=-1/3或者x>=3時，f'(x)>=0，f(x)是增函式。
所以：在區間[1,a]=[1,4]上，f(x)先是減然後再是增。
f(1)=1-4-3=-6，f(4)=64-64-12=-12所以：此區間上f(x)的最大值為-6.
（2）f(x)在x>=1時是增函式，f'(x)>=0，所以：拋物線f'(x)=3x²-2ax-3右側零點x2<=1所以：對稱軸x=2a/(2*3)=a/3<=1並且f'(1)>=0所以：
a<=3，f'(1)=3-2a-3>=0解得：a<=0
4樓：
1 導數y=3x^2-2ax-3
若x=-1/3是f(x)的極值點,則有導數=0得a=4
導數y=3x^2-2ax-3=(3x+1)(x-3)在x=3處取得極小值 f(3)=27-4*9-9=-18f(1)=1-4-3=-6
f(4)=64-64-12=-12
所以f（x）在[1，a]上的最大值為f(1)=1-4-3=-62 導數y=3x^2-2ax-3
若f（x）在區間［1，+∞）上是增函式，則有導數在區間［1，+∞）恆≥0
y=3x^2-2ax-3=3（x-a/3)^2-a^2/3-3討論 當a/3≥1時 -a^2/3-3小於0 導數y恆≥0不成立
當a/3＜1時 y=3x^2-2ax-3≥yix=1 =-2a 故要求a≤0
實數a的取值範圍為（-∞，0]。
5樓：
(1)f'(-1/3)=1/3+2a/3-3=0a=4所以f(x)=x^3-4x^2-3xf'(x)=3x^2-8x-3
令f'(x)=0 x1=-1/3 x2=3f(1)=1-4-3=-6
f(3)=27-36-9=-18
f(4)=64-64-12=-12
所以f(x)在[1,4]的最大值是6
(2)f'(x)=3x^2-2ax-3
δ=4a^2+36>0
所以a/3<1
f'(1)=3-2a-3>0
解得a<0
6樓：匿名使用者
解：（ii）由題意得f′（x）=3x²-2ax-3，∵f（x）在區間[1，+∞）上是增函式，
∴當x∈[1，+∞）時，恆有f′（x）≥0，即3x²-2ax-3≥0在區間[1，+∞）上恆成立，由 △=4a²+36＞0，a/3≤1且f′（1）=-2a≥0，解得a≤0，
（i)依題意得 fʹ(1/3)=0，1/3+2/3a-3=0a=4∴f（x）=x³-4x²-3x，
令f′（x）=3x²-8x-3=0，
解得 x1=-1/3，x2=3
而 f(1)=-6，f(3)=-1/8，f(-13)=-1/2，故f（x）在區間[1，4]上的最大值是f（1）=-6．
已知函式f(x)=x^3-ax^2-3x (請求詳解)已知函式f(x)=x^3-ax^2-3x. (
7樓：
(1) 若f(x) 在區間 [1，+∞)上是增函式，
則f『(x)=3x²-2ax-3≥0，即2a≤3(x-1/x)=h(x)對x∈[1，+∞)恆成立，
易知h(x)在[1，+∞)上遞增(也可用導數證明)，
所以2a≤h(x)min=h(1)=0，故a≤0。
（2）若x= -1/3是f(x)的極值點，則f(-1/3)=0，解得a=4，
於是f『(x)=3x²-8x-3=(x-3)(3x+1)，x∈[1，4]，
可知f(x)在[1，3]上遞增，在[3，4]上遞減，
所以，在[1，4]上，f(x)max=f(3)= -18。
（3）由條件，f(x)=f(x)-g(x)=x³-4x²-3x-bx=x(x²-4x-3-b)=0有三個不同的實數解，
即x²-4x-3-b=0有兩個不同的非零實數解，
所以△=16+4(3+b)>0，且3+b≠0，即b>-7且b≠ -3。
故在（2）的條件下，存在實數b，使得函式g(x)=bx的影象與函式f(x)的影象恰有3個交點，並且實數b的取值範圍是b>-7且b≠ -3。
高中導數，要詳細過程，謝謝 求函式f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a(a∈r,且a≠0)的極大
8樓：董博伍
f(x)=ax^3-3x^2+1-3/a
令f『(x)=3ax^2-6x=0
x=0或者x=2/a
然後代回得最值 比較大小 對a分段討論即可
9樓：匿名使用者
f'(x)=3ax^2-6x=3(ax-2)x=0x=0 或 x=2/a
（1）若a>0
當 x<0時，f'(x)>0
02/a, f'(x)>0
因此，極大值 f(0)=1-3/a, 極小值f(2/a)(2)a<0同樣的方法
已知函式f(x)=x^3-ax^2-3x.若f(x)在區間[1,正無窮)上為增函式，求實數a的範圍
10樓：匿名使用者
解：導數f'(x)=3x�0�5-2ax-3，令f』(x)＞0，求出的就是增區間
∴f』 (x)=3x�0�5-2ax-3＞0∵f(x)要在[1,+∞）上為增函式，也就是保證x∈[1,+∞）在f』 (x)=3x�0�5-2ax-3＞0恆成立。
∴3x�0�5-2ax-3＞0 [x∈[1,+∞）]3x�0�5-3＞2ax
（3x�0�5-3）/2x＞a
此時，要左式恆大於a，也就是要求出左式的最小值，只要最小值，其他值就一定大於a
∵（3x�0�5-3）/2x 在x=1時取到最小值，也就是0∴0＞a ∴a＜0
11樓：匿名使用者
解：f '(x)=3x�0�5-2ax-3 對稱軸x=a/3因為f(x)在[1，+∞)上是增函式
所以當x∈[1，+∞)時，f '(x)≥0恆成立故 a/3≤1
f '(1)=-2a≥0
解得a≤3
a≤0故a≤0
答案：a≤0
高二導數:已知f(x)=(x^2-3x+3)e^x,求f'(x)的極值點，要求有過程，過程，過程， 20
12樓：買昭懿
f(x) = (x²-3x+3)e^x
f′(x) = (2x-3)e^x+(x²-3x+3)e^x = (x²-x)e^x = x(x-1)e^x
增區間：（-無窮大，0），（1，+無窮大）減區間：（0，1)
x=0時，極大值f(0)=(0-0+3)e^0 = 3x=1時，極小值f(1)=(1-3+3)e^1 = e
高中數學函式題已知函式f(x)=x^3-x^2+ax+b...
13樓：鳳凰閒人
設任意x1,x2∈(0,1),且x1≠x2,均有f(x1)-f(x2)<|x1-x2|
則[f(x1)-f(x2)]/|x1-x2|<1即|k|=|[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)|<1成立
斜率k=f(x)'=3x^2-2x+a=3(x-1/3)^2+a-1/3
|3(x-1/3)^2+a-1/3|<1
當x∈(0,1)時,x-1/3∈(-1/3,2/3)
0≤3(x-1/3)^2<4/3
-1/3+a≤3(x-1/3)^2-1/3+a<1+a
-1/3+a>-1 -2/3 a+1≤1 a≤0 實數a的取值範圍為-2/3 幾種常見函式的導數 1.c 0 c為常數 2.x n nx n 1 3.sinx cosx 4.cosx sinx 5.lnx 1 x 6.e x e x 函式的和 差 積 商的導內數 容 u v u v uv u v uv u v u v uv v 複合函式的導數 f g x f u g x u ... lim x 0 f x0 3 x f x0 3 x 其實還是求函式在x0處的導數 換下元可能更清楚 令3 x t,x 0時，t 0，則lim x 0 f x0 3 x f x0 3 x 即為 lim t 0 f x0 t f x0 x f x0 後面一種理解是錯誤的。lim x 0 f x0 3 x... 一 高階導 數的求法 1 直接法 由高階導數的定義逐步求高階導數。一般用來尋找解題方法。2 高階導數的運演算法則 二項式定理 3 間接法 利用已知的高階導數公式，通過四則運算，變數代換等方法。注意 代換後函式要便於求，儘量靠攏已知公式求出階導數。二 口訣 為了便於記憶，有人整理出了以下口訣 常為零，...高中數學導數計算,求高中數學導數公式
高中數學導數
高中數學導數如何學習高中數學導數在必修幾？是哪一章？