1樓：匿名使用者
平面的一般方程可以寫成：(x-a)·n = 0，於是x·n = a·n =d，如果n是單位向兩，那麼，d就是平面上任意一點為終點的向量在法向上的投影，這是個定值。
平面方程和法向量的關係及證明
2樓：宛丘山人
所謂平面的法向量，就是與平面垂直的一個向量，它就是由平面方程中三個未知數的係數所組成的向量。
它們的關係可如此證明：
設向量（a,b,c)是一個過點(x0,y0,z0)的一個法向量，則它與平面上的所有向量均垂直。平面上的向量均可表示為：(x-x0,y-y0,z-z0)，因為向量（a,b,c)與向量(x-x0,y-y0,z-z0)垂直，所以其數量積為0，即：
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
可見，標準方程中，三個未知數的係數所組成的向量(a,b,c)，就是平面的一個法向量。
已知平面的方程，怎麼求平面的法向量？
3樓：特特拉姆咯哦
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0，平面的法向量為(a,b,c)。
證明：設平面上任意兩點p(x1,y1,z1)，q(x2,y2,z2)∴ 滿足方程：ax1+by1+cz1+d=0，ax2+by2+cz2+d=0
∴ pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
∴ 向量pq⊥向量(a,b,c)
∴ 平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)∴ 向量(a,b,c)垂直於該平面。
∴ 平面的法向量為(a,b,c)
4樓：你轉身的笑
這個你可以在數學書上可以找得到。
已知平面的方程怎麼求平面的法向量
5樓：教育小百科是我
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0，平面的法向量為(a，b，c)。
證明：設平面上任意兩點p(x1，y1，z1)，q(x2，y2，z2)
∴ 滿足方程：ax1+by1+cz1+d=0，ax2+by2+cz2+d=0
∴ pq的向量為(x2-x1，y2-y1，z2-z1)，該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
∴ 向量pq⊥向量(a，b，c)
∴ 平面上任意直線都垂直於向量(a，b，c)
∴ 向量(a，b，c)垂直於該平面。
∴ 平面的法向量為(a，b，c)
如果一個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。
6樓：匿名使用者
你好！如果平面的方程是ax+by+cz+d=0，則平面的法向量為(a,b,c)。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
給出平面方程怎麼求這個平面的法向量
7樓：匿名使用者
平面方程應該是ax+by+cz+d=0則法向量就是(a,b,c)
已知平面內一點和一個法向量怎麼求平面方程
8樓：戀人的蜜語吹過
設平面內該點為(x1,y1,z1),法向量為(a，b，c)設該平面另外一點為(x,y,z)
根據平面法向量垂直於平面得：
(x-x1)a+(y-y1)b+(z-z1)c=0而由題幹知法向量的座標和平面內該點的座標都知道。
可求得另外一點(x,y,z)x,y,z的關係，即為該平面方程。
9樓：丿夜雨丶飄雪灬
設已知點為（x0，y0，z0），法向量為（a，b，c），則平面方程為a（x-x0）+b（y-y0）+c（z-z0）=0。
平面方程 一般式最後的常數不一樣代表什麼
10樓：匿名使用者
設平面α的方程為：ax+by+cz+d₁=0;
平面β的方程為：ax+by+cz+d₂=0;
d₁≠d₂；說明平面α∥平面β；
兩平面的距離d=(∣d₁∣-d₂∣)a²+b²+c²)；
11樓：悽慘一生丨
一、截距式。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0，取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程：
x/a+y/b+z/c=1
它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c)，其中，a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
二、點法式。
n為平面的法向量，n=(a,b,c),m,m'為平面上任意兩點，則有n·mm'=0, mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)，從而得平面的點法式方程：
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
高等數學中，知道一個平面的一般方程，如何求其法向量？
12樓：忍落星空
空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0的一般方程。
那麼它的法向量為內（a，b，c）
你可以從平容面的點法式看出來：
n·mm'=0, n=(a,b,c),mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0三點求平面可以取向量積為法線。
任一三元一次方程的圖形總是一個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。
若直線l的方向向量a2,3,1 平面的法向量n 4,0,1 則直線l與平面z所成的角的正弦值為
a在n方向的投影 t a n n 2,3,1 4,0,1 17 7 17 令l與z所成的角 則 sin t a 14 2 17 已知直線l的一個方向向量 a 2，3，1 平面 的一個法向量 n 4，0 因為a n 2，3，1 4，0，8 2 4 3 0 1 8 0，所以 a n 0，即 a n 所以...
怎麼求面的法向量，怎麼求一個面的法向量
在那個面上取兩個不共線的兩個向量，做他們的法向量，即這個面的法向量 知道三個點怎麼求那個平面的法向量 設a x1,y1,z1 b x2,y2,z2 c x3,y3,z3 是已知平面上的3個點 a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc 則ab x2 x1,y2 y1,z2 z1 ac ...
如圖題目要求的是這個面的指向外側的法向量，那麼怎麼決定是外側
預設法向量都是指向外側的。指向面外的為外側，指向面內的為內側 曲面指向外側的向量是什麼意思？為什麼這個題中，說指向外側就把負號省略了 曲面指向外側的法向量，也就是通常說的外法線方向 相應地，指向內側的法向量內 就是內法線容方向。直接通過求偏導得到的法向量預設就是外法向量，內法線方向需要加上負號。題目...