1樓：網友
1）y'=3ax^2+6x-1<0
所以y'應該是開口向下，與x軸無交點。
3a<0,且6^2-4(-3a)<0
得到。a<0,且36+12a<0即12a<-36，a<-3所以a<-3
2）f'(x)=3ax^2+1
因為f（x）=ax^3+x恰好有三個單調區間，所以f'(x)有2個0值點，即與x軸有兩個交點，也就是3ax^2+1=0在r上有兩個根。
b^2-4ac=-4*3a>0,即-12a>0,所以a<03ax^2+1=0的兩個實根為。
x1,2=+-根號（-12a）/2
所以單調區間為。
負無窮，-根號（-12a）/2]；
根號（-12a）/2，根號（-12a）/2]；
根號（-12a）/2，正無窮）
3）f'(x)=x^2+2ax-3a^2
在f(x)單調遞減區間，f'(x)<0
x^2+2ax-3a^2<0
x+3a)(x-a)<0
拋物線開口向上，所以x在a與-3a之間。
當a>0時，區間為（-3a,a）
當a<0時，區間為（a,-3a）
2樓：下沙溪
按求導公式求啊： 如不會去看一下高三的求導公式 很easy o 減函式 導數小於零 再求出a的範圍。
2）對於這個問題 yeshiso easy a 這就是說球玩到後 是乙個二元一次函式 肯定與x軸有兩個交點 嘍 再用判別式就ok 啦。
3） 這個問題也一樣 最終呢 你需要分解因式 之後是個與a沒有關係的區間 ok 玩玩吧。
還高二了咋著緊張呢 大學很無聊啊 五一還忙啊 幸苦！！！
3樓：我市乖乖
用導函式，（3ax^2+6x-1）小於0對於x恆成立。則有a小於-3
2）（3ax^2+1）a小於0
高二導數 函式的單調性 急急急急急
4樓：祥雲
6、y『=3x²+2x+m
有三個單調區間。
y』有兩個零點 ∴δ0即4-12m＞0
7、y『=3x²+2x+m
y=x*3+x*2+mx+1在（0,1）上單調遞減，在（1，+∞上單調遞增。
當x=1時y『=0∴m=-5
8、y『=3x²+2x+m
y=x*3+x*2+mx+1在（0,1/2）上既不是單調遞增函式也不是單調遞減函式。
若當x=0和 x=1/2時 分別有m≤0和7/4+m≤0得m≤-7/4 則y是單減的不成立。
m＞-7/4
9、y『=3x²+2x+m
y=x*3+x*2+mx+1的單調遞減區間是[-2,4/3]
當x=-2時有0=12-4+m解得m=-8代入x=4/3可得相同結論。
m=-8不敢保證準確性，但是思路差不多就這樣，把導數影象畫出來觀察一下就能明白了）
5樓：一元六個
判斷函式的單調性主要的依據是函式的導數，如果函式的導數在某乙個區間是大於等於零的，那麼就在此區間單調遞增，反之，單調遞減。
一 函式導數=3x^2+2x+m
函式y=x*3+x*2+mx+1有三個單調區間 說明導函式 有兩個不同實根，即δ＞0
解得 m範圍是（－∞1/3）
二 若函式y=x*3+x*2+mx+1在（0,1）上單調遞減，在（1，+∞上單調遞增，說明導函式 f'(1)=0 得到m=-5
三若函式y=x*3+x*2+mx+1在（0,1/2）上既不是單調遞增函式也不是單調遞減函式。
說明函式在（0，1/2）單調性發生了變化，也就是說導函式f『（0）*f』（1/2）<0
得到 -7/4四函式y=x*3+x*2+mx+1的單調遞減區間是[-2,4/3],說明/3 是導函式的兩個根，所以有f'(-2)=0 f'(4/3)=0 的m=-8
++++求高人解答++++高中數學導數一章:已知函式的單調性求引數範圍
6樓：網友
第一小題。
由f(x)=lnx得x的定義域是（0，＋∞
h'(x)=f'(x)-g'(x)=1/x-ax-2=1/x(-ax^2-2x+1)
若函式h(x)=f(x)-g(x)存在單調增減區間，則h'(x)在x>0區間既有大於零的值也有下於零的值。
只要方程-ax^2-2x+1=0有兩個不相等的實根（且至少有乙個根大於零）
delta=4+4a>0,所以a>-1,方程的兩根是x=(1±√1+a)/(-a)，a>-1且a≠0時，總存在乙個根大於零。
所以函式h(x)=f(x)-g(x)存在單調增減區間時，a的取值範圍是a>-1且a≠0。
第二小題。h'(x)=f'(x)-g'(x)=1/x-ax-2=1/x(-ax^2-2x+1)
函式h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上單調遞減。
分兩種情況。
情況一：h(x)=f(x)-g(x)在x>0存在單調遞減，則a<=-1
情況二：h(x)=f(x)-g(x)存在單調增減區間。
當-10時，方程-ax^2-2x+1=0的根x1,x2,x1=(1-√1+a)/(-a)>x2=(1+√1+a)/(-a)
只要x1<=1時，函式h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上單調遞減。
1+a<=a+1,解得a<=-1或a>=0,所以a>0
綜上：函式h(x)=f(x)-g(x)在[1,4]上單調遞減，a的取值範圍為a<=-1或a>0
7樓：網友
^h `(x)=1/x-ax-2=(-ax^2-2x+1)/x;
設k(x)=-ax^2-2x+1; x>0▲=4+4a
所以當a>0時，二次函式k(x)的影象的對稱軸：x=-1/a<0;
k(x)在(0,+∞上是減函式；k(0)=1>0;所以k(x)的值有正有負專；
則h(x)在(0,+∞上有增區間屬，也有減區間；符合題意；
a<=-1時；▲=4+4a<=0; k(x)的值恆非負，則h(x)在(0,+∞上只有增區間，沒有減區間；不符合題意；
k(-1/a)=1/a+1<0; 所以k(x)的值有正有負；
則h(x)在(0,+∞上有增區間，也有減區間；符合題意；
若函式h(x)=f(x)-g(x)存在單調增減區間，則a的取值範圍：-10
高二 數學 函式的單調性與導數 請詳細解答,謝謝! (23 20:12:46)
8樓：孛飛子車怡嘉
y'3ax^26x
減函式要畝者芹求。
y'＜03ax^26x
迅畢0對任何x都成立，於是。
a＜0否則拋物線y=3ax^2
6x1開口向上，必然存在大於0的點嫌洞。
進一步拋物線y=3ax^2
6x1開口向下，且拋物線與x軸無交點，即△=36+12a＜0,得a＜-3。
數學題，用導數求單調性
9樓：數學知識的延伸
第一步，求導f'(x)=x^2+1＞0，所以函式在（-∞上是增函式。
10樓：j**a小白
詳細步驟如下圖，不懂可繼續問，希望！
高數通過求導來算函式的單調性
11樓：鷹之魂
將f』>=0，左右乘以x^(1/3),馬上就簡化為：
當x>=0，x+2/3(x-1)>=0，即x>=2/5當x<0,x+2/3(x-1)<0恆成立。
合併後就是答案了。
高中數學函式單調性 導數大題 求解析 我採納！
12樓：滴雨殘荷
5不會6 導數等於3ax^2+2bx+c恆》0,即deita<0,選d
7導數等於3x^2+2x+m恆》0,即deita<0 m>1/3
8導數等於3ax^2+6x-1恆》0,即deita<0,a<0,得-30 即a<1/x+2x均值不等式a<2*根號2
高二數學 函式的單調性與導數 急求
13樓：加油吧
h(x)=xg(x)-2x=xln(x)-2x,x>0.
h'(x)=ln(x)+1-2=ln(x)-1,0e時，h'(x)>0,h(x)單調遞增。
f(x)=ax^2/2 + 2x,x>=1時，f'(x)=ax+2>=0.
x>=1,a>=0時顯然滿足要求。
x>=1,a<0時，f'(x)=ax+2>=0,ax>=-2,ax>=-2>=-2x, a>=-2.
a的取值範圍是a>=-2.
g(x)/x=ln(x)/x = f'(x)-(2a+1)=ax+2-(2a+1)=ax-2a+1, x>0.
ln(x)=ax^2 +(1-2a)x,s(x)=ln(x) -ax^2 + 2a - 1)x,1/e0.
s'(x)=1/x - 2ax + 2a-1 = [-2ax^2 +(2a-1)x + 1]/x = [-2ax-1][x-1]/x = (2ax+1)(1-x)/x,1/e0, s(x)單調遞增。 s(1/e)x>1時，s'(x)<0, s(x)單調遞減。 s(1)>s(x)>s(e).s(x)在e>x>1上至多有1個實根。
s(1/e)=-1-a/e^2 + 2a-1)/e = [(2a-1)e-a-e^2]/e^2 = [a^2 - a-e)^2 - a - e]/e^2 .
s(e)=1-ae^2+(2a-1)e=1-e+ae(2-e)<0.
s(1)=a-1.
要使得s(x)在1/e0, s(1/e)<0.
也即，a>1,0>(2a-1)e-a-e^2=a(2e-1)-e-e^2,e+e^2>a(2e-1),a<(e+e^2)/(2e-1).
e+e^2)/(2e-1)>(e+e)/(2e-1)>(2e-1)/(2e-1)=1.
1 求出定義域內導數值等於0的點 駐點 及不可導的點，如兩者均不存在，則函式是單調函式 求出極值點 判斷駐點及不可導點左右一階導數值的正負有無變化，有為極值點 左 右 為極小值點，左 右 為極大值點 無，則不是極值點。也可以通過求二階導數 一階導數再對x求導 來判斷 將駐點值代入，求出駐點處的二階導數值... 1 先求出函式的導數f x 2 分類討論f x 大於0還是小於0 大於0就在定義域內單調遞增,小於0則單調遞減 注意 題中定義域的範圍 去書上認認真真看看,會有的 用導數怎麼來判斷函式的單調性 先寫出原 來函式的定義域,自 然後對原函式求導,令導數大於零,反解出x的範圍,該範圍即為該函式的增區間,同... g 1 0 g 3 0，則g x 在 1,3 有零點，例如若g x 有一個零點為a，則g x 在 1，a 增 在 a，3 減。再如下圖x0,h x 單增，a若h x 在 1,3 非單調，則h 1 0 h 3 0，當然這只是必要條件。並不充分。如h x 在 1,5 非單調，並不是h 1 0 h 5 0...如何用導數求函式的單調性和單調區間（簡單點的）
怎麼利用導數判斷函式的單調性,用導數怎麼來判斷函式的單調性
函式的單調性與導數的解題方法QAQ求助