1樓:怪蜀黍愛小蘿莉
首先x+1>x-2,所以分下列情況討論:
x+1>x-2>0,原式=x+1+x-2=2x-1>5 得到x>3x+1>0>x-2,原式=x+1-(x-2)=3>5 錯誤,此時無解
0>x+1>x-2,原式=-(x+1)-(x-2)>5 得到 x<-2
所以不等式的解是 x>3 或 x<-2
2樓:匿名使用者
x≥2時,原不等式化成
x+1+x-2>5
解得x>3 解集為(3,+∞)
-1≤x<2時,原不等式化成
x+1-x+2>5
解得3>5 解集為空集
x<-1時,原不等式化成
-x-1-x+2>5
解得x<-2 解集為(-∞,-2)
綜上,原不等式的解集為
(-∞,-2)∪(3,+∞)
3樓:
當 x<-1 時
-x-1+(-x+2)>5
-2x + 1 >5
x<-2
當 -15
無解當x>2時
x+1+x-2>5
x>3求得x的值為:x<-2或x>3
4樓:匿名使用者
當x+1大於0時 x-2大於5 所以x大於7小於-3
當x-2大於0時 x+1大於5 所以x大於4小於-6
去交集 x的取值範圍時x大於7且x小於-6
一道絕對值不等式 |x+1|+|x+3|>5 要詳細過程!!謝謝
5樓:匿名使用者
解不等式: |x+1|+|x+3|>5
解:當x≤-3時,,不等式為:-(x+1)-(x+3)=-2x-4>5,得x<-9/2,∴x<-9/2;
當-35,矛盾,此時無解;
當x≥-1時不等式為: x+1+x+3=2x+4>5,得x>1/2,∴x>1/2,
綜上得原不等式的解為:;
6樓:匿名使用者
|解不等式: |x+1|+|x+3|>5
解:當x≦-1時有:-(x+1)-(x+3)=-2x-4>5,得2x<-9,即x<-9/2(<-1);
當-1≦x≦-3時有:x+1-(x+3)=-2>5,矛盾,此段無解;
當x≧-3時有: x+1+x+3=2x+4>5,得2x>1,即x>1/2(>-3);
即原不等式的解為x<-9/2或x>1/2;
7樓:1587872梧桐
解題核心:有絕對值,先去絕對值;確定x的範圍,並判斷是否符合條件當x<-3時, 有-(x+1)-(x+3)>5當-3≤x<-1時,有-(x+1)+(x+3)>5當x≥-1時, 有x+1+x+3>5綜上所述:當x<-3時,解得x<-9/2,符合條件當-3≤x<-1時,解得2>5,不成立
當x≥-1時,x>1/2,符合條件
8樓:匿名使用者
如: |ax+b|>c 1: ax+b>c (x>-b/a ,a≠0) (此步是先設定絕對值符號內未知數的範圍,式子大於等於0,絕對值符號內的式子為正)→x>(c-b)/a→(c-b)/ax<-b/a (因為已經設定未知數的範圍為x>-b/a ,故得); 2:
-(ax+b)>c(x>-b/a ,a≠0) (此步是先設定絕對值符號內未知數的範圍,式子小於0,絕對值符號內的式子為負)→-ax-b>c→x<(c-b)/a→-b/a<x<(c-b)/a(因為已經設定未知數的範圍為x<-b/a ,故得); 3:檢查1,2步是否有交集,如果有交集,則交集就是不等式的解;如果沒有交集,1,2步的解就是不等式的解。
9樓:匿名使用者
解:當x≦-1時有:-(x+1)-(x+3)=-2x-4>5,得2x<-9,即x<-9/2(<-1);
當-1≦x≦-3時有:x+1-(x+3)=-2>5,矛盾,此段無解;
當x≧-3時有: x+1+x+3=2x+4>5,得2x>1,即x>1/2(>-3);
即原不等式的解為x<-9/2或x>1/2;
10樓:晴天雨絲絲
利用絕對值不等式性質,可避開分割槽間討論的的麻煩
11樓:徐少
解析:題目在**,
無題無真相。
含有絕對值的不等式怎麼解
12樓:return小風
|解含絕對值的不等式只有兩種模型,它的解法都是由以下兩個得來:
(1)|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)
(2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1
又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型
則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3
解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法
解含有絕對值的不等式
比如解不等式|x+2|-|x-3|<4
首先應分為4類討論,分別為當x+2>0且x+3>0時,然後解開絕對值符號,可解出第一個結果5<4,不符合題意,捨去;然後當x+2>0且x+3<0時,解開絕對值可得x<5/2,保留這個結果;下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集,得到的就是答案了。
13樓:匿名使用者
絕對值不等式的常見形式及解法
絕對值不等式解法的基本思路是:去掉絕對值符號,把它轉化為一般的不等式求解,轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。常見的形式有以下幾種。
1. 形如不等式:|x|0)
利用絕對值的定義得不等式的解集為:-a=a(a>0)它的解集為:x<=-a或x>=a。
3. 形如不等式|ax+b|0)
它的解法是:先化為不等式組:-cc(c>0)它的解法是:先化為不等式組:ax+b>c或ax+b<-c,再利用不等式的性質求出原不等式的解集。
在運用上述方法求絕對值不等式的解集時,如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式,不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集,而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的,用既得方法去解決具體的問題,還得有靈活多變的大腦,讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙,這樣才能行萬里船、走萬里路時,輕鬆如意。
14樓:匿名使用者
同學你好:以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。
解含絕對值的不等式只有兩種模型,它的解法都是由以下兩個得來:
(1)|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1
又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型
則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3
15樓:人文漫步者
想要求解這種含有不等式的問題,就需要對它的條件做進一步的假設才可以。
16樓:匿名使用者
1≤|2x-1|<5
像這種題,可以這麼認識,
當2x-1>0時,得1≤2x-1<5,得1≤x<3當2x-1<0時,得-5<2x-1≤-1,得-21/2,3)、x≤-1時,3-x+x+1<1,無解所以綜合得x的解集為(1/2,+∞)
這種題關鍵學會討論。
17樓:吜饅頭
"大於取兩頭,小於取中間!"
例如(1):|x-3|>5
解:x-3>5或x-3<-5
所以得:x>8或x<-2
(2):|2x|<4
解:-4<2x<4
同時除2,得
-2
18樓:匿名使用者
運用分類討論的思想
先去絕對值,然後再解
例如|x-12|>3
1.當x>=12時,|x-12|=x-12|x-12|>3
x-12>3
x>15並且x>=12
所以x>15
2.當x<12時,|x-12|=-(x-12)|x-12|>3
-(x-12)>3
x<9並且x<12
所以x<9
所以不等式的解集為
x>15或x<9
19樓:巴彥格勒順
將未知數分為不同域來考慮,去掉絕對值符號,也就是考慮絕對值內部》0或<0或=0的情況
比如「『』」代表絕對值符號
『x-2』>1
首先令絕對值為0,x-2=0,x=2.此時將域分為x>2和x<2兩個域來考慮。
當x>2時,原式變為x-2>1所以x>3
當x<2時,原式變為-(x-2)>1,所以x<1所以此不等式的解為x<1或x>3
當式子中含有多個絕對值時也用相同方法去掉絕對值符號
20樓:形影網遊卡
初中數學中考真題,含有絕對值的不等式方程,解法很巧妙
絕對值不等式用這種方法怎麼解?這種方法叫什麼方法 例如|x+1|+|x-2|>4
21樓:誠誠
解:分類討論:
(1)x<-1時,
-x-1-x+2>4
x<-3/2
(2)當-1=2時,
x+1+x-2>4
x>5/2
因此該不等式解集為
22樓:匿名使用者
數形結合法,每個方程實際是一種影象,比如一元一次方程表示一條直線,一元二次方程表示拋物線……
23樓:匿名使用者
x<-1時有
-(x+1)-(x-2)>4
x<-3/2
-14無解
x>2時有
(x+1)+(x-2)>4
x>5/2
綜上得,x<-3/2,x>5/2
絕對值不等式是怎麼解的? |x-3|-|x+1|<1
24樓:匿名使用者
根據絕對值的數字與0比較,分三個情況進行討論1° 若x≥3,則x-3≥0,x+1>0
∴ l x-3 l= x-3,l x+1 l= x+1原不等式化簡為 (x-3)-(x+1)< 1-4<1
上述不等式為恆成立的不等式
∴ x≥3是原不等式的解。
2° 若-1≤x<3,則x-3<0,x+1≥0∴ l x-3 l= 3-x,l x+1 l= x+1原不等式化簡為 (3-x)-(x+1)< 1-2x+2<1
-2x< -1
∴ x> 1/2
考慮-1≤x<3的條件,得1/2<x<3是原不等式的解。
3° 若x< -1,則x-3<0,x+1<0∴ l x-3 l= 3-x,l x+1 l= -1-x原不等式化簡為 (3-x)-(-1-x)< 14<1上述不等式為恆不成立的不等式,故在該條件下不等式無解。
綜上,得原不等式的解是 x>1/2
希望你能採納,不懂可追問。謝謝。
25樓:匿名使用者
這個只能分割槽間討論了。
1、x<-1
2、-1≤x≤3
3、x>3
分三次求解,分別解出的結果和討論區間求交集;最後將三次的結果求並集。
「|x-3|-|x+1|<1」絕對值不等式怎麼解?
26樓:長央未樂
根據絕對值的數字與0比較,分三個情況進行討論1° 若x≥3,則x-3≥0,x+1>0
∴ l x-3 l= x-3,l x+1 l= x+1原不等式化簡為 (x-3)-(x+1)< 1-4<1
上述不等式為恆成立的不等式
∴ x≥3是原不等式的解。
2° 若-1≤x<3,則x-3<0,x+1≥0∴ l x-3 l= 3-x,l x+1 l= x+1原不等式化簡為 (3-x)-(x+1)< 1-2x+2<1
-2x< -1
∴ x> 1/2
考慮-1≤x<3的條件,得1/2<x<3是原不等式的解。
3° 若x< -1,則x-3<0,x+1<0∴ l x-3 l= 3-x,l x+1 l= -1-x原不等式化簡為 (3-x)-(-1-x)< 14<1上述不等式為恆不成立的不等式,故在該條件下不等式無解。
綜上,得原不等式的解是 x>1/2
不等式xx5的解集為,不等式x1x25的解集為
分情況去絕對值號。x 與1 2 的關係。x 有三個取值範圍。x 2時 x 1 x 2 5 解到 x 3 注意要與內x對應容的範圍取交集哦x在 2,1 之間 無解 x 1時 x 1 x 2 5 x 2 綜合。所求即 3 u 2,即解3個不等式組 1 x 2,且1 x x 2 5 解得 31,且x 1 ...
含絕對值的不等式解法,含絕對值的不等式怎樣解
關鍵是去絕對值來。去絕對值的關鍵是分自清絕對值裡面的值是正還是負。所以一般都是分段討論。先看零點,零點是每個絕對值為零的點,本題的零點是5和 3 2.所以分為負無窮到 3 2,3 2到5,5到正無窮討論。一,當x在負無窮到 3 2時,原式為5 x 2x 3 1,解之x 7。二,當x 3 2時,無解。...
不等式x 1的絕對值加x 2的絕對值小於等於2的解集為多少
x 1 x 2 2,當x 1時,不 等式化為 x 1 x 2 2,解得 x 0.5,得 0.5 x 1 1 x 2,不等式化為 x 1 x 2 2,1 2,恆成立,當x 2時,不等式化為 x 1 x 2 2,x 2.5,得 2 綜上所述 0.5 x 2.5,區間表示 0.5,2.5 不等式x 1的絕...