1樓：池初夏侯
那我就直接證明左邊的不等式啦：[(n+1)/3]^n∞)an=e＜3，得證
由①、②得：[(k+2)/3]^(k+1)＜[(k+1)/3]^k*(k+1))<(k+1)!
故當n=k+1時也成立
根據數學歸納法，得證！
補充一下，an=(1+1/n)^n是遞增列的證明：
只要證明其自然對數是遞增數列就可以了
令f(x)=ln（1+1/n）^n=nln(1+1/n)
證明當n>0時，f'(x)>0即可
f'(x)=ln(1+1/n)+n*1/（1+1/n）*(-1/n^2)
=ln(1+1/n)-1/(n+1)
=ln[(1+1/n)*(n+1)]
=ln[(n+1)^2/n]
=ln(n+2+1/n)≥ln4>0
因此f(x)在n>0時是單增函式，因此g(x)=（1+1/n）^n為單增函式，（1+1/n）^n為遞增數列
2樓：匿名使用者
證明：令an=[(n+1)/3]^n/n!
=>a(n+1)/an=[(n+2)/3]^(n+1)*n! / ((n+1)/3)^n*(n+1)!)
=(n+2)^(n+1)/(3(n+1)^(n+1))=1/3(1+1/(n+1))^(n+1))<1(實際上(1+1/(n+1))^(n+1)的極限是e=2.71828）
=>an單調遞減
=>an[(n+1)/3]^n （主要方案是考察（1+1/n)^(n+1)是單調遞減的就好了） 如何用夾逼準則證 （1+2^n+3^n）^1/n 的極限為3 3樓：你愛我媽呀 ^證明： 因為3^n＜62616964757a686964616fe59b9ee7ad94313334313566371+2^n+3^n＜3*3^n=3^(n+1)， 那麼(3^n)^(1/n)＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜(3^(n+1))^(1/n)， 即3＜(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3^((n+1)/n)。 又因為lim(x→∞)3^((n+1)/n)=3^1=3。 即當n→∞時，3＜lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)＜3 那麼根據夾逼定理可得，lim(x→∞)(1+2^n+3^n)^(1/n)=3。 4樓：〃藍色下弦月 ^^你好~~ 當n→du+∞時 (1+2^zhin+3^n)^1/n>(3^n)^1/n=3(1+2^n+3^n)^1/n<(3^n+3^n)^1/n=[2•(3^n)]^1/n=[2^1/n]•(3^n)^1/n=3 ∴dao(1+2^n+3^n)^1/n的極版限是3不明白的歡迎追問權 5樓：匿名使用者 如何用bai夾逼準則證 （1+2^dun+3^n）^1/n 的極限為3 高zhi等數學內容dao： 【夾逼定版理在數列中的權運用】 設，為收斂數列，且：當n趨於無窮大時，數列，的極限均為： a. 若存在n，使得當n>n時，都有limxn≤limyn≤limzn,則數列收斂，且極限為a. 原問題可以這樣簡化 題目中這n個正實數大小順序不影響不等式成立，因此可以假設他們大小為從大到小排列 這樣一來題目只需要證明an a n 1 a1即可。因為三正數為三角形邊長的充要條件就是任意兩邊和大於第三邊 當然也可以等價為較小兩邊的和大於第三邊 只要最小兩個數的和大於最大的a1就行 建構函式f x... 分情況去絕對值號。x 與1 2 的關係。x 有三個取值範圍。x 2時 x 1 x 2 5 解到 x 3 注意要與內x對應容的範圍取交集哦x在 2，1 之間 無解 x 1時 x 1 x 2 5 x 2 綜合。所求即 3 u 2,即解3個不等式組 1 x 2，且1 x x 2 5 解得 31，且x 1 ... ax x a 1 ax x a 1 0 設y ax x a 1 x 1 ax a 1 若 4a 3 0,當a 0開口向上，當y 0時，x 1或 a 1 a，a 1 a 0 1 x a 1 a，x 1 當a 0開口向下，當y 0時，x 1或 a 1 a，當 1 2a 0時 a 1 a 1 當 1 2a...不等式證明 設n個正實數a1,a2,a3an滿足不
不等式xx5的解集為,不等式x1x25的解集為
解不等式ax（的平方） x a 1（a R）