1樓：娜娜電競早
雙刀函式就是對勾函式
對勾函式是一種類似於反比例函式的一般函式，又被稱為「雙勾函式」、「勾函式」、"對號函式"、「雙飛燕函式」等。也被形象稱為「耐克函式」或「耐克曲線」。
所謂的對勾函式（雙曲函式），是形如f(x)=ax+b/x（a>0)的函式。由影象得名。
對勾函式的影象性質：
對勾函式是數學中一種常見而又特殊的函式，見圖示，在作圖時最好畫出漸近線y=ax。
奇偶性單調性
當x>0時，f(x)=ax+b/x有最小值（這裡為了研究方便，規定a>0，b>0），也就是當x=sqrt(b/a）時（sqrt表示求二次方根）是奇函式。
令k=√b/a，那麼：
增區間：和；
減區間：和{x|0變化趨勢：在y軸左邊，增減，在y軸右邊，減增，是兩個勾。
面積過反比例函式上任意一點分別作兩座標軸的平行線，與兩座標軸圍成的平行四邊形面積等於|b|。
漸近線對勾函式的影象是分別以y軸和y=ax為漸近線的兩支雙曲線，且影象上任意一對勾函式點到兩條漸近線的距離之積恰為漸近線夾角(0-180°)的正弦值與|b|的乘積。
對勾函式最小值與均值不等式
對勾函式性質的研究離不開均值不等式。說到均值不等式，其實也是根據二次函式得來的。我們都知道（a-b）^2≥0
，得a^2-2ab+b^2≥0，即a^2+b^2≥2ab.
兩邊同時加上2ab，整理得(a+b)^2≥4ab，
兩邊開平方，就得到了均值定理的公式：a+b≥2√ab
將ax+b/x中ax看做a，b/x看做b代入上式，得
這裡有個規定：當且僅當ax=b/x時取到最小值，解出x=sqrt(b/a），對應的f(x)=2sqrt(ab）。
我們再來看看均值不等式，它也可以寫成這樣：（a+b)/2≥sqrt(ab），前式大家都知道，是求平均數的公式。那麼後面的式子呢？
也是平均數的公式，但不同的是，前面的稱為算術平均數，而後面的則稱為幾何平均數，總結一下就是算術平均數絕對不會小於幾何平均數。這些知識點也是非常重要的。
導數求解
其實用導數也可以研究對勾函式的性質。不過首先要會負指數冪的換算，這也很簡單，但要熟練掌握。舉幾個例子：
1/x=x^-1，4/x^2=4x^-2。明白了吧，x為分母的時候可以轉化成負指數冪。那麼就有f(x)=ax+b/x=ax+bx^-1，求導方法一樣，求得的導函式為a+(-b)x^-2，令f'(x)=0，計算得到b=ax2，結果仍然是x=sqrt(b/a），如果需要的話算出f(x）就行了。
平時做題的時候用導數還是均值定理，就看你喜歡用哪個了。不過注意均值定理最後的討論，有時ax≠b/x，就不能用均值定理了。
上述研究都是建立在x>0的基礎上的，不過對勾函式是奇函式，所以研究出正半軸影象的性質後，自然能補出對稱的影象。如果出現平移了的問題（影象不再規則），就先用平移公式或我總結出的平移規律還原以後再研究，這個能力非常重要，一定要多練，爭取做到特別熟練的地步。
事實上，利用將對勾函式進行選擇可以得到標準的雙曲線方程。也就是說，對勾函式是雙曲線，這個利用二階矩陣的變換也是可以得到的。
另外對於二次曲線，他只可能是以下幾種情況：圓，橢圓，雙曲線，拋物線，或者是兩條直線。
由對勾函式的影象看出來，非雙曲線莫屬了。
其它解法
⑴它的單調性與奇偶性有何應用？而值域問題恰好與單調性密切相關，所以命題者首先想到的問題應該與值域有關；
⑵函式與方程之間有密切的聯絡，所以命題者自然也會想到函式與方程思想的運用；
⑶眾所周知，雙曲線中存在很多定值問題，所以很容易就想到定值的存在性問題。因此就由特殊引出了一般結論；繼續拓展下去，用所猜想、探索的結果來解決較為複雜的函式最值問題。能否與均值有關係。
2樓：7zone射手
紅線為y = x, 粉紅線為y = -1/x. y = x - 1/x是二者的疊加。
在|x|趨近於0時，與y = -1/x的影象非常接近。在|x|趨近於無窮大時， 與y = x非常接近。
3樓：齊霸王在江湖夢
雙刀函式的性質以x-1/x為例
求高中雙鉤函式和雙刀函式的影象、性質、單調性、極值。
4樓：徐少
雙勾函式y=ax+b/x(a>0，b>0)(1) 函式影象，見附圖
(2) 性質
2.0 r上不連續
2.1 奇函式
2.2 非週期
2.3 雙曲線
2.4 關於y=ax和x=0(即內y軸)漸進2.5 關於原容點對稱
2.6 關於y=(tanβ)x對稱
其中，β=[(arctana)/2]+π/42.7 關於y=(-cotβ)x對稱
(3) 單調性
單調遞增區間：
(-∞，√(b/a)]，[√(b/a)，+∞)單調遞減區間：
(√(b/a)，0)，(0，√(b/a))(4) 極值
極大值：
在x=-√(b/a)處取得極大值-2√(ab)極小值：
在x=√(b/a)處取得極小值2√(ab)
5樓：牟涆單于丹蝶
搜一下：求高中雙鉤函式和雙刀函式的影象、性質、單調性、極值。
函式的性質
6樓：不是苦瓜是什麼
函式（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函式的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、對映的觀點出發。函式的近代定義是給定一個數集a，假設其中的元素為x，對a中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集b，假設b中的元素為y，則y與x之間的等量關係可以用y=f（x）表示，函式概念含有三個要素：定義域a、值域c和對應法則f。
其中核心是對應法則f，它是函式關係的本質特徵。
函式，最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯，出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯，他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函式」，也即函式指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量。
三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的函式。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的。
其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中，但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解，將其定義擴充套件到複數系。
三角函式公式看似很多、很複雜，但只要掌握了三角函式的本質及內部規律，就會發現三角函式各個公式之間有強大的聯絡。而掌握三角函式的內部規律及本質也是學好三角函式的關鍵所在。
7樓：匿名使用者
原創經驗
變幻的不等式 545
性質一：對稱性
數軸對稱：所謂數軸對稱也就是說函式影象關於座標軸x和y軸對稱。
原點對稱：同樣，這樣的對稱是指影象關於原點對稱，原點兩側，距離原點相同的函式上點的座標的座標值互為相反數。
關於一點對稱：這種型別和原點對稱頗為相近，不同的是此時對稱點不再僅限於原點，而是座標軸上的任意一點。
2/5性質二：週期性
所謂週期性也就是說，函式在一部分割槽域內的影象是重複出現的，假設一個函式f(x)是周期函式，那麼存在一個實數t，當定義域內的x都加上或者減去t的整數倍時，x所對應的y不變，那麼可以說t是該函式的週期，如果t的絕對值達到最小，則稱之為最小週期。
3/5性質三：奇偶性
奇偶性是指函式關於原點還是y軸對稱。
奇偶性成立的條件是定義域關於原點對稱，如果定義域為[-1，9]，那麼就沒有必要考慮奇偶性，直接就可以定義為非奇非偶函式。
4/5性質四：單調性
這一性質是在函式運算中運用最為廣泛的
它的主要用途在於計算函式定義域，值域，和最大最小值。
5/5如何計算極值：最直觀的方法是看圖，在學習到導數時，變幻的不等式將講
8樓：懶懶的小杜啦
簡單理解：搞清楚左右兩邊分別趨向於某一個值或者無窮大的時候，倆極限相等（等於a）則函式在該極限的值存在且就等於a；這一部分為後面學習間斷點提供做題思路。有時候判斷（函式無定義時候的）極限值存在與否，就看兩端的極限值是否存在：
1、兩個都存在： ?相等（可去間斷點），結論：
「極限存在」； ?不相等（跳躍間斷點），結論：「極限不存在」； 2、一個存在一個不存在，結論：
「極限不存在」。
9樓：善言而不辯
f(x)=2（x-1）→
x∈[0,2]時 f(x)=(x-1)²+c奇函式f(0)=0→c=-1→f(x)=(x-1)²-1x∈[0,2]時，f(x)=-f(-x)=-(-x-1)²+1=-(x+1)²+1→f(-1)=1→
f（x）是週期為4→f(7)=f(-1+2·4)=f(-1)=1
10樓：逍遙之道可道
函式表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關係。
函式f中對應輸入值的輸出值x的標準符號為f(x)。
包含某個函式所有的輸入值的集合被稱作這個函式的定義域，包含所有的輸出值的集合被稱作值域。
若先定義對映的概念，可以簡單定義函式為，定義在非空數集之間的對映稱為函式，函式是一種特殊對映。
11樓：broadfield丶
函式的運演算法則
巢狀性反身性
對稱性週期性
單調性有界性
介值性收斂性
連續性可測性
凹凸性微分性積分性
12樓：萬爾遐
1、函式的定義
（1）傳統定義：如果在某個變化過程中有兩個變數x和y，並且對於x在某個範圍內的每一個確定的值，按照某個對應法則，y都有唯一確定的值和它對應，那麼把y叫做x的函式，x叫做自變數，和x的值對應的y的值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域。y是x 的函式，可以記作y ＝f（x）（f表示對應法則）。
（2）近代定義：設a、b都是非空的數的集合，f是從a到b的一個對應法則，那麼a到b的對映f : a→b就叫做a到b的函式，記作y ＝f（x），其中x a ,yb。
原象的集合a叫做函式f（x）的定義域，象的集合c叫做函式f（x）的值域，顯然c b。
注意①由函式的近代定義可知，函式是數集間的對映。
②對應法則f是聯絡x、y的紐帶，是函式的核心，常用一個解析式表示，但在不少問題中，對應法則f也可能不便用或不能用上個解析式來表示，而是採用其他方式（如數表或圖象等）。定義域（或原象集合）是自變數的取值範圍，它是函式的一個不可缺少的組成部分，它和對應法則是函式的兩個重要因素。定義域不同而解析式相同的函式，應看作是兩個不同的函式。
③f（a）與f（x）的涵義是不同的，f（a）表示自變數x＝a時所得的函式值，它是一個常量，而f（x）是x的函式，是表示對應關係的。
2、函式的性質
（1）函式的單調性
設y ＝f（x）是給定區間上的一個函式， 是給定區間上的任意兩個值，且x1f(x2)，則稱f（x）在這個區間上是減函式（也稱f（x）在這個區間上單調遞減）。
如果函式y ＝f（x）在某個區間上是增函式或減函式，就說f（x）在這一區間上具有（嚴格）單調性，這一區間叫做f（x）的單調區間。
（2）函式的奇偶性
①如果對於函式定義域內任意一個x，都有f（－x）＝－f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式。
②如果對於函式定義域內任意一個x，都有f（－x）＝f（x），那麼函式f（x）就叫做偶函式。
奇函式的圖象關於原點成中心對稱圖形；偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
3、反函式
（1）逆對映：設f : a→b是集合a到集合b上的一一對映，如果對於b中的每一個元素b，使b在a的原象a和它對應；這樣所得的對映叫做對映f :
a→b的逆對映，記作：f ^-1: a→b。
注：對映f : a→b也是對映f ^-1: a→b的逆對映，而且f ^-1: a→b 也是一一對映（從b到a上的一一對映）。
（2）如果確定函式y ＝f（x）的對映f : a→b是f（x）的定義域a到值域b上的一一對映，那麼這個對映的逆對映f ^-1: a→b所確定的函式x=f^-1(y)叫做函式y ＝f（x）的反函式。
函式y ＝f（x）的定義域、值域分別是函式x=f^-1(y)的值域、定義域。
函式y ＝f（x）的反函式，習慣上寫成y=f^-1(x)。
一般地，求函式y ＝f（x）的反函式的方法是先由y ＝f（x）解出x=f^-1(y)，然後把x=f^-1(y)改寫成y=f^-1(x)。
函式y ＝f（x）和其反函式y=f^-1(x)的圖象關於直線y＝x對稱。
二次函式的影象和性質,二次函式的性質和影象
令x 0得y m 2 交點在x軸的上方,則有 m 2 0,m 2在x軸的下方,則有m 2 0,m 2 拋物線經過原點,m 2 0,m 2 二次函式的性質和影象 1 二次函式 的性質 特別地,二次函式 以下稱函式 y ax2 bx c a 0 當y 0時,二次函式為關於x的一元二次方程 以下稱方程 即...
函式有什麼性質函式的基本性質有哪些
一 有界性 定義 設函式 f x 在數集 a 有定義，若函式值的集合 f a 有上界 有下界 有界 則稱函式 f x 在 a 有上界 有下界 有界 否則稱函式 f x 在 a 無上界 無下界 無界 1 函式 f x 在 a 有上界 存在 b r 對任意的 x a 有 f x b 2 函式 f x 在...
函式的性質有哪些
主要是單調性，奇偶性，反函式不算。再研究就是週期性。然後就是是否有最值。1 函式的單調性 從函式y x2的圖象 圖2 7 看到 圖象在y軸的右側部分是上升的，也就是說，當x在區間 0，上取值時，隨著x的增大，相應的y值也隨著增大，即如果取x1，x2 0，得到y1 f x1 y2 f x2 那麼當x1...