1樓:葉寶強律師
^|^^這個應該是在向量內積那塊,因為|a|^2=a·a|a+b|^2+|a-b|^2 = (a+b)·版(a+b) + (a-b)·(a-b)
=a·a + 2a·b + b·b + a·a - 2a·b + b·b
=2(a·a + b·b)
=2(|a|^2+|b|^2)
這個的幾何權意義就是平行四邊形的對角線的平方和等於四邊平方之和
向量運算| (a+b)×(a-b) |
2樓:匿名使用者
叉乘運算滿足分配率
所以(a+b)×(a-b)=axa-axb+bxa-bxb=-2(axb)
所以| (a+b)×(a-b) |=2|axb|=2|a||b|sin=2x3x4=24
向量a+b+c=0,則a*b=?
3樓:瑾
a×b=b×c=c×a
原因:a+b+c=0說明:a、62616964757a686964616fe58685e5aeb931333365666236b、c共線或首尾相連構成一個三角形
如果a、b、c共線,則:a×b=0
如果首尾相連構成一個三角形,3條邊的大小是任意的,不能確定具體值的
a×(a+b+c)=a×a+a×b+a×c=0,即:a×b=c×a
a*b=(-b-c)*b=-b*b-c*b=0-c*b=b*c,即:a×b=b*c
擴充套件資料:
在數學中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:
代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的只有大小,沒有方向的量叫做數量(物理學中稱標量)。
數量積定義:已知兩個非零向量a,b,作oa=a,ob=b,則∠aob稱作向量a和向量b的夾角,記作θ並規定0≤θ≤π
定義:兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量(沒有方向),記作a·b。
若a、b不共線,則
;若a、b共線,則
向量的數量積的座標表示:a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算律
a·b=b·a(交換律)
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
向量的數量積的性質
a·a=|a|的平方。
a⊥b〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。(該公式證明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因為0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)
4樓:劉賀
|^^a+b+c=0說明:a、b、c共線或首尾copy相連構成一個bai三角形
即:-c=a+b,故:
du|c|^zhi
dao2=(a+b)·(a+b)=|a|^2+|b|^2+2a·b故:a·b=(|c|^2-|a|^2-|b|^2)/2
向量a乘以向量b =
5樓:忘洛心
向量a乘以向量b 的結果有以下三種:
1、向量a 乘以 向量b = (向量a得模長) 乘以 (向量b的模長) 乘以 cosα [α為2個向量的夾角]
2、向量a(x1,y1) 向量b(x2,y2)
3、向量a 乘以 向量b =(x1*x2,y1*y2)
注意:所有的乘法運算均為點乘。
關於向量運算的相關知識:
向量的記法:印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。 [1] 如果給定向量的起點(a)和終點(b),可將向量記作ab(並於頂上加→)。
在空間直角座標系中,也能把向量以數對形式表示,例如oxy平面中(2,3)是一向量。
在加法中:
設a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(x1+x2,y1+y2)
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
在減法中:
如果a、b是互為相反的向量,那麼a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0
oa-ob=ba.即「共同起點,指向被減」
a=(x1,y1),b=(x2,y2) ,則a-b=(x1-x2,y1-y2).
如圖:c=a-b 以b的結束為起點,a的結束為終點。
加減變換律:a+(-b)=a-b
在數乘中:
實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量,記作λa,且|λa|=|λ|*|a|。
當λ>0時,λa的方向與a的方向相同;當λ<0時,λa的方向與a的方向相反;當λ=0時,λa=0,方向任意。當a=0時,對於任意實數λ,都有λa=0。
當 |λ| >1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的|λ|倍
當|λ|<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的 |λ|倍。
實數p和向量a的點乘乘積是一個數。
數與向量的乘法滿足下面的運算律
結合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量對於數的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa.
數對於向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb.
數乘向量的消去律:
1 如果實數λ≠0且λa=λb,那麼a=b。
2 如果a≠0且λa=μa,那麼λ=μ。
注意:向量的加減乘(向量沒有除法)運算滿足實數加減乘運演算法則。
在數量積中:
定義:已知兩個非零向量a,b,作oa=a,ob=b,則∠aob稱作向量a和向量b的夾角,記作θ並規定0≤θ≤π
若a、b共線,則
向量的數量積的座標表示為:a·b=x·x'+y·y'。
向量的數量積的運算律:
a·b=b·a(交換律)
(λa)·b=λ(a·b)(關於數乘法的結合律)
(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
6樓:憶安顏
點乘設向量
a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)向量a·向量b=|向量a||向量b|cosu=x1x2+y1y2(數值u為向量a、向量b之間夾角)。
叉乘向量a×向量b=(x1y2i,x2y2j)向量向量方向符合右手法則。
|向量a×向量b|=|向量a||向量b|sinu拓展資料在數學中,向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:
代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的只有大小,沒有方向的量叫做數量(物理學中稱標量)。
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
ob+oa=oc。
a+b=(x+x',y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運算律:
交換律:a+b=b+a;
結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。
7樓:叫那個不知道
1=a的模×b的模×ab向量夾角的餘弦值
2或者設向量a=(x1,y1)向量b=(x2,y2)則積=[(x1*x2)+(y1+y2)]/[《x21+y2i》*《x22+y22》] (《》代表二次根
擴充套件資料
向量的向量積性質:
|a×b|是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a平行b〈=〉a×b=0
向量的向量積運算律
a×b=-b×a
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
a×(b+c)=a×b+a×c.
(a+b)×c=a×c+b×c.
上兩個分配律分別稱為左分配律和右分配律。在演算中應注意不能交換「×」號兩側向量的次序。
注:向量沒有除法,「向量ab/向量cd」是沒有意義的。
參考資料
8樓:登笑容舒璞
向量a(x1,y1)+向量b(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2)
向量相加有個三角形法則,比如你假設向量a、b都是起於座標原點,向量c是他們的和,用三角形法則可知,c=(x1+x2,y1+y2),所以向量相加,就是座標相加
9樓:毛金龍醫生
也就是向量內積(.)與外積(×)的區別,
a.b=|a||b|cos 內積後得到標量
|a×b| = |a||b|sin 外積後得到向量,方向由右手法則確定.
已知向量(a*b)c=2,計算(a+b)*(b+c)*(c+a)
10樓:天下無敵小博士
以下 x 表示e68a8462616964757a686964616f31333330343935叉乘, ..表示點乘.
(a,b,c)表示a,b,c的混合積, 即(a,b,c)=(axb)..c .且(axb)..c=(bxc)..a=(cxa)..b
混合積幾何意義為三向量空間圍成的體積
axb方向尊崇右手定則 值為absina..b=abcos= = = = = = = = =
解:因為 (a+b)x(b+c)=axb+axc+bxb+bxc=axb+axc+bxc,
所以 (a+b)x(b+c)..(c+a)=(axb+axc+bxc)..(c+a)=(a,b,c)+(a,b,a)+(a,c,c)+(a,c,a)+(b,c,c)+(b,c,a).
因為 (axb) 垂直於a,
所以 (a,b,a)=(axb)*a=0,同理, (a,c,c)=(a,c,a)=(b,c,c)=0.
又因為 (a,b,c)=2,
所以 (b,c,a)=(a,b,c)=2.
所以 (a+b)x(b+c)..(c+a) =4.
希望對你有所幫助
11樓:匿名使用者
這個題有問題吧
(a*b)是一個數
再乘以c,應該是向量
向量a=(a,b),向量b=(c,d) 向量a×向量b等於 (是個公式,但是我忘了)
12樓:匿名使用者
|解:向量baia×向量dub=(|a|.|b|sin)*向量zhic, 向量c表示垂直於a,b二向量的單位dao向量,方向服從於右手系
內。【|容a×b|=(a*b*sin)=以向量a和向量b為鄰邊的平行四邊形的面積】
式中, |a|=√(a^2+b^2), |b|=√(c^2+d^2).
cos=a.b/|a|.|b|.
sin= √(1-cos^2)。
注:向量積(叉積):向量a×向量b=向量,數量積(又叫數乘積,點積): 向量a.向量b=數量。
這兩者是不同的。
13樓:西域牛仔王
a*b=(a,b)*(c,d)=ac+bd
14樓:匿名使用者
(a,b)·(c,d)=ab+cd
向量運算的法則為什麼正確，向量的運演算法則
設i j與x軸 y軸同向兩單位向量若設 x1,y1 x2,y2 則 x1i y1j x2i y2j根據向量線性運算性質向量 r 何別用基底i j表示。x1 x2 i y1 y2 j x1 x2 i y1 y2 j x1i y1j.思考2 根據向量座標表示向量 座標別何 x1 x2y1 y2 x1 x...
已知向量a3 sinx，2cosx 1），向量b（2cosx，1），且函式f（x）向量a 向量b
f x 向量a 向量b 2 3sinxcosx 2cos 2x 1 3sin2x cos2x 2sin 2x 6 1 x 0，2 2x 6 6,7 6 2x 6 2 最大值 2 2x 6 7 6 最小值 1 2 2k 2 2x 6 2k 3 2k 6 x k 2 3 減區間 k 6，k 2 3 那個...
已知向量a cos3x 2,sin3x 2 ,向量b c
第一問，a cos3x 2，sin3x 2 b cosx 2，sinx 2 1 a b cos3x 2 cosx 2,sin3x 2 sinx 2 a b cos3x 2 cosx 2,sin3x 2 sinx 2 a b a b cos3x 2 cosx 2 cos3x 2 cosx 2 sin3...