1樓:匿名使用者
θ|∫(- a,a) 1/√(r2 + x2) dx= 2∫(0,a) 1/√(r2 + x2) dx令x = rtanθ,dx = rsec2θ dθ= 2∫(0,arctan(a/r)) 1/√(r2 + r2tan2θ) * (rsec2θ dθ)
= 2∫(0,arctan(a/r)) 1/|版rsecθ|權 * rsec2θ dθ
= 2∫(0,arctan(a/r)) secθ dθ= 2ln[ secθ + tanθ ] |(0,arctan(a/r))
= 2ln[ sec(arctan(a/r)) + a/r ]設u = arctan(a/r)
tanu = a/r
cosu = r/√(a2 + r2)
secu = √(a2 + r2)/r
結果 = 2ln[ a/r + √(a2 + r2)/r ]
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
2樓:demon陌
令x=atanz
dx=asec2z dz
原式=∫asecz*asec2z dz
=∫secz dtanz,a2先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec3z dz + ∫secz dz
∵2∫sec3z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec3z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a2secztanz + (1/2)a2ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a2+x2) + (1/2)a2ln|x + √(a2+x2)| + c2
3樓:匿名使用者
∫ dx/(a2 + x2)
= ∫ dx/[a2(1 + x2/a2)]= (1/a2)∫ dx/(1 + x2/a2)= (1/a2)∫ d(x/a · a)/(1 + x2/a2)= (1/a2)(a)∫ d(x/a)/(1 + x2/a2)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)2]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x2) = arctan(x) + c
不明白你的過程,沒有1/2的,那是1/a
不定積分1/(x^2+a^2)dx詳細推導過程
4樓:匿名使用者
∫1/(x^2+a^2)dx
=1/a^2 ∫1/(1+(x/a)^2)dx=1/a∫1/(1+(x/a)^2)d(x/a)=1/a *arctan(x/a)+c
5樓:
=1/(a^2 (1 + x^2/a^2))dx
=arctan[x/a]/a +c
(1/(a^2-x^2)dx)的不定積分
6樓:匿名使用者
當然如果像這型別的題目,稍微複雜一些的話就推薦用待定係數法了。不然會專很混亂的
但是若屬果對於一些比較簡單的被積函式,只需簡單地湊合就可以:
很顯然是下面那個湊合方法或稱「添項減項法」簡單得多,但對於複雜的函式很難用到的。
7樓:數神
解析:這道題好典抄型,希望襲你把其
方法記牢!
原式=∫1/(a2-x2)dx
=∫1/(a+x)(a-x)dx
=-∫1/(x+a)(x-a)dx
=-1/(2a)∫[1/(x-a)-1/(x+a)]dx=-1/(2a)∫1/(x-a)dx+1/(2a)∫1/(x+a)dx
=-1/(2a)*ln|x-a|+1/(2a)*ln|x+a|+c=1/(2a)*ln|(x+a)/(x-a)|+c.
如果還想問什麼,儘管追問!
8樓:特級教師
|+這道題好典型,希望牢記!
原式=∫1/(a+x)(a-x)dx
=-∫版1/(x+a)(x-a)dx
=-1/(2a)∫[權1/(x-a)-1/(x+a)]dx=-1/(2a)∫1/(x-a)dx+1/(2a)∫1/(x+a)dx
=-1/(2a)*ln|x-a|+1/(2a)*ln|x+a|+c=1/(2a)*ln|(x+a)/(x-a)|+c
9樓:匿名使用者
|原式=∫自1/[(a+x)(a-x)]dx若a=0,則
原式=∫-1/x^2dx=1/x+c
若a≠0,則原式=1/(2a)∫(1/(a+x)+1/(a-x))dx=1/(2a)(ln|a+x|-ln|a-x|)+c=1/(2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
10樓:匿名使用者
原式=1/2a∫(1/(a-x)+1/(a+x))dx=1/2aln(a+x)-1/2aln(a-x)+c
函式f x 在R上滿足f 2 x 2x2 7x 6,曲線y f x 在 1,f 1 處切線方程
f 2 x 2x 7x 6，設t 2 x，x 2 t，f t 2 2 t 7 2 t 6 2t 8t 8 14 7t 6 2t t，f x 2x x，f 1 1，f x 4x 1，f 1 3，切線方程，y f 1 f 1 x 1 即y 1 3 x 1 即y 3x 2 f 2 x 2x 7x 6 2x...
xax的0到a的定積分,x2a2x2在0到a的積分
a2 u2 ud a2 u2 2 u2 a2 du 2u3 3 2a2u 2 3 a2 x 3 2 2a2 a2 x 求定積分 0到a a x 2dx bai0 a a x 2 dx du0 a a 2 zhiax x dx dao 0 a a dx 0 a 2 ax dx 0 a x dx ax ...
已知定義在R上的函式f x 滿足 f xx 2 2,x屬於0，1），2 x 2,x屬於
已知定義在r上的函式f x 滿足f x x 2 2,x屬於 0,1 f x 2 x 2,x屬於 1,0 且f x 2 f x g x 2x 5 x 2 則方程f x g x 在區間 5,1 上的所有實根之和為a.5b.6c.7d.8 解析 函式f x 滿足f x 2 f x f x 是以2為最小正週...